Длина прямоугольника на 8 см больше ширины. если ширину увеличить в 2 раза, а длину уменьшить на 4 см, то площадь прямоугольника увеличится на 25 см в квадрате. найдите стороны прямоугольника.

Пусть х - первоначальная ширина
(х+8) - первоначальная длина
(2х) - изменённая ширина
(х+4) - изменённая длина
Известно, что площадь прямоугольника увеличилась на 25 см.
Составим уравнение:
х(х+8)+25=2х(х+4)
х²+8х+25=2х²+8х
х²-2х²+8х-8х=-25
-х²=-25
х=5
5(см) - первоначальная ширина
5+8=13(см) - первоначальная длина
ответ: 5см, 13см

1) Метод подстановки

 

 Выразим из второго уравнения y.

Теперь подставим значение у в первое уравнение.

ответ: (0;0) или можно записать x=0, y=0.

2) Метод алгебраического сложения 

    2x+3z=6

    3x+5z=8

Умножим первое уравнение(и правую, и левую часть на (-5), второе на 3.

-10x-15z=-30

9x+15z=24

Сложим эти уравнения и вместо первого уравнения запишем значение этой суммы, а второе оставим без изменения(-15 и 15 сократятся)

-x=-6

9x+15z=24

Отсюда

x=6

9·6+15z=24

 

x=6

54+15z=24

 

x=6

15z=24-54

 

x=6

15z=-30

 

x=6

z=-2

ответ: (6;-2) или можно записать x=6, y=-2.

 

1) Смотри есть два решения систем уравнения это сложение при нем мы должны сделать так чтобы в первом уравнении одна из переменных была положительной, а во втором отрицательной но с одинаковыми числами.

т. е  2x-5y=0

       6x+y=0 возьмем например y. для этого домножим все уравнение на 5, чтобы получить 5у

 2x-5y=0

6*5*x+5*y=0*5

получаем

2x-5y=0

+

30x+5y=0 теперь складываем х (2х+30x=32x) и у (-5у+5у=0) и 0+0=0

получаем

32x=0

отсюда х=0

найдя х мы должны найти у. подставляем значение x в любое уравнение данное в условии. т .е например я подставлю во второе (6х+y=0)

6*0+у=0

0+у=0

y=0

ответ на первое место в скобках ставим х на второе y получаем называется подставновка.

2х-5у=0

6x+y=0

 мы представляем одну из переменых положительным и главное чтоб перед перменной никакой цыфры не стояло т.е

представим из второго уравнения у

получим

2х-5у=0

y=-6x ( мы получили -6х потому что перенесли это вправо. это правило что при перенесении через равно меняется знак на противоположный)

теперь подставляем значение у в первое уравнение и находим значение х

получаем 2х-5*(-6х)=0

2х+30х=0 (получили +30 потому что при умножении отрницательного на отрицательное получается плюс)

складываем х

32х=0

х=0

теперь находим значение у подставляя значение х в уравнение  у=-6х

у=-6*0

У=0

ответы при решении обоих мы получаем одинаковые. выбирай тот который понятен и применяй. как смогла объяснила)))