Укажите наибольшее целое решения неравенства

-10/3<x<13
12

чтобы исследовать функцию на экстремум, надо найти ее производную

у=(х-1)²/х²

это дробь, а производная дроби равна разности произведения производной числителя на знаменатель и произведения числителя на производную знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

у¹ = ((х-1)¹*х² - (х-1)²*(х²)¹)/х⁴= (2х²-2х)/х⁴

у¹=0 - условие экстремума функции

(2х²-2х)/х⁴=0

х≠0 - на ноль делить нельзя

2х²-2х=0

х=0 и х=1 -ноль не подходит, берем 1

Чтобы функция имела в точке экстремум надо, чтобы при переходе через точку она меняла знак

вычислим

у(1/2) = 1 > 0

у(2) = 1/4 > 0

знак не поменялся, значит экстремума в этой точке нет.

в точке х=0, в которой функция не определена тоже нет перемены знака

у(-1) = 4 > 0 и у (1/2) = 1 > 0

ответ: функция экстремумов не имеет.

Пусть второй кран опорожнит полную ванну pf  Х  мин.

                   А                       Р  (1/мин)                    t (мин)

2 кран          1                        - 1/X                                 Х 

1 кран          1                         1/(X+2)                          X +2   

1 + 2           -1                 1/(X+2)  -  1/X                          60
вместе                                       


Последняя строка таблицы говорит о том что ванна полностью опорожнилась за 60 минут, т.е.  
1/(х+2)-1/х*60 = -1
(х-х-2)/((х(х+2))*60 = -1
-2/(х*(х+2))=-1/60
Х*(х+2) = 120
х^2+2х-120 = 0
В = 4-4*(-120) = 484(22)
х1 = (-2+22)/2 = 10
х2<0

ОТВЕТ:  второй кран опорожнит полную ванну за 10 минут.