Решить логарифмические неравенства, вообще не понимаю 1) -4log₅x < - 12 2) 3log₀, ₂x> -6

1)сокращаем на (-4) меняем знак log₅x > 3,  логарифмируем 3= log₅125, х>   125

2) log₀,₂x> -2, -2= log₀,₂25, x< 25(основание меньше 1 меняется знак)

доказать неравенство: а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³

тут штука такая: надо просто помнить, что если a > b, значит, a - b > 0

эти 2 неравенства друг без друга "жить не могут". если надо доказать 1-е, надо смотреть 2-е и наоборот. вот, давай посмотрим:

нам надо доказать ≥.

значит, будем смотреть разность и она должна быть ≥ 0

а⁴+b⁴ - a³b - ab³ = (а⁴ - а³b) + (b⁴ - ab³)= a³(a - b) -b³(a - b) =

=(a - b)(a³ - b³) = (a - b)(a - b)(a² +ab +b²) = (a - b)²(a² +ab + b²) - а это выражение всегда ≥ 0 ( первая скобка в квадрате, а во второй скобке сумма квадратов двух чисел всегда > их произведения.) , ⇒

⇒ а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³