Решить уравнение \frac{ x^{2} -3x}{3x-2} = \frac{4x+8}{3x-2}

Ответы

Валиахметова

18.03.2023

$\frac{x^{2} -3x}{3x-2} = \frac{4x+8}{3x-2} \; \; \; |*(3x-2) \neq 0\\\\x^2-3x=4x+8\; \; \; |3x \neq 2\\\\x^2-3x-4x-8=0\; \; \; x \neq \frac{2}{3}\\\\x^2-7x+8=0\\\\x_1=-1\\x_2=8$

Примечание: корни найдены по теореме Виета

osandulyak

18.03.2023

Объяснение:

(n+6)²=n²+12n+36

(13h+1)²=169h²+26h+1

(4-3y)²=16-24y+9y²

(2k-8)²=4k²-32k+64

(3c+7d)²=9c²+42cd+49d²

(9a+t)²=81a²+18at+t²

(k-8)²=k²-16k+64

(5-7m)²=25-70m+49m²

(13p-3)²=169p²-96p+9

(2f-10a)²=4f²-40af+100f²

(-3h+7)²=9h²-42h+49

(-10x-y)²=100x²+20xy+y²

(с-10)²=c²-28c+100

(11х+4)²=121x²+88x+16

(6+2y)²=36+24y+4y²

(4k-3)²=16k²-24k+9

(3c+2d)²=9c²+12cd+4d²

(8х-3у)²=64x²-48xy+9y²

(3а-5в)²=9a²-30aв+25в²

(7с-2m)²=49с²-28сm+4m²

(в+8)²=a²+16a+64

(12h+2)²=144h²+48h+4

(5-2y)²=25-20y+4y²

(3k-4)²=9k²-24k+16

(2c+5d)²=4c²+20cd+25d²

(8a+2t)²=64a²+32at²+4t²

smnra219

18.03.2023

1) Интегрируем обе части: $y' = \dfrac{1}{5}e^{5x}+\sin x-\dfrac{x^4}{2}+C_{1}$ . Поскольку y'(0) = 1/5 , то $1/5 = 1/5+0-0+C_{1} \Leftrightarrow C_{1} = 0$ . Интегрируем еще раз: $y = \dfrac{1}{25}e^{5x}-\cos x - \dfrac{x^{5}}{10}+C_{2}$ . Но поскольку y(0) = -1 , то $-1 = 1/25-1+C_{2} \Leftrightarrow C_{2} = -1/25$ . Следовательно, ответ: $\boxed{y = \dfrac{1}{25}e^{5x}-\cos x-\dfrac{x^{5}}{10}-\dfrac{1}{25}}$

2) Сделаем замену y' = z . Тогда $xz'\ln x = z\stackrel{z=0\text{ solution}}{\to} \dfrac{dz}{z}=\dfrac{dx}{x\ln x} = \dfrac{d(\ln x)}{\ln x} \Rightarrow \ln|z| = \ln|\ln x|+\overline{C}\Rightarrow |z| = e^{\overline{C}}|\ln x| \Leftrightarrow z = \tilde{C}\ln x$

После обратной замены: $y = \displaystyle \int \widetilde{C}\ln x dx \stackrel{dv=dx,\ u=\ln x}{=} \widetilde{C}\left(x\ln x-\int x\cdot \dfrac{1}{x}dx\right) =\boxed{ \widetilde{C}(x\ln x - x+C)}$

3) Здесь снова делаем замену z=y' . Тогда $z' -z = 8x^2e^{x}$ . Решаем однородное уравнение: $z' - z = 0 \Leftrightarrow \dfrac{dz}{dx} = z \to\dfrac{dz}{z} = dx \to \ln |z| = x+\widetilde{C} \to z = Ce^{x}$ . Применяем метод вариации постоянной, то есть ищем решение в виде $C(x)e^{x}$ : $C'(x)e^{x}+C(x)e^{x} - C(x)e^{x} = 8x^2e^{x} \Leftrightarrow C'(x) = 8x^2 \Leftrightarrow C(x) = \dfrac{8}{3}x^{3}+\overline{C}$ . Значит, $z = \left(\dfrac{8}{3}x^{3}+\overline{C}\right)e^{x} = y'$ . Здесь просто интегрируем. Чтобы не делать несколько раз интегрирование по частям, можно понять, что первообразная $x^{3}e^{x}$ имеет вид $P(x)e^{x}$ , где P(x) -- некоторый полином. Тогда $(P(x)e^{x})' = (P(x))'e^{x}+P(x)e^{x} = x^{3}e^{x} \Leftrightarrow (P(x))' +P(x) = x^{3}$ , то есть по сути, требуется решить еще один диффур, но можно поступить проще: $P(x) = \sum\limits_{j=0}^{n}a_{n-j}x^{n-j};\; a_{n}x^{n}+(na_{n}+a_{n-1})x^{n-1}+\ldots + (2a_{2}+a_{1})x+a_{1}+a_{0}=x^{3}$ , откуда $n=3,\;a_{n=3}=1,\; 3+a_{2} = 0,\; -6+a_{1}=0,\;6+a_{0}=0$ , следовательно, $P(x) = x^{3}-3x^2+6x-6$ . Имеем: $y = \dfrac{8}{3}C_{1}e^{x}+\dfrac{8}{3}(x^{3}-3x^2+6x-6)e^{x}+C_{2} = \boxed{\dfrac{8}{3}e^{x}(x^3-3x^2+6x-6+C_{1})+C_{2}}$ , где $C_{1} = \dfrac{3}{8}\overline{C}$ .

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Решить уравнение \frac{ x^{2} -3x}{3x-2} = \frac{4x+8}{3x-2}

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Я совсем не понимаю эту тему.

4×|2x |/1, 5=1, 6/0, 3 Решите уравнение

Решите неравенство a) -3< 5x-2< 4 b) (x+2)(x-1)(3x-7) ≤ 0

Найдите первообразные функции f(x)=x^4-6x+1

Не виконуючи побудови, знайти точки перетину з координатними осями графіка функції 1) у=2х - 82) у = -2(x-1) - 0, 5(-4х + 2)

Якому з наведених многочленів тотожно дорівнює вираз(3х-у)^а)9^--3ху+у^Б)9х^-6[ху+ у^В)9х^+xy+y^Г)9x^+3xy+y^

4. Спростіть вираз (3х - у)(3x+y) +y2.А) 9х2 - 2y”; Б) 9х2; В) 6x2Г) 9х2 + 2y".

На конференции 7 её участников обменялись номерами телефонов .сколько было произведенно обменов телефонными номерами?

Решите пример : разделить число 150 обратно пропорционально числам 1/2 и 2/5

Нужно материальная точка движется прямолинейно по закону s=at^2-2t+1. найдите его v в момент времени t =(3/4

Найдите корень уравнения (x+9)^2=-36x

Х^6-9x^3+8=0- найдите сумму действительных корней. с полным решением

Яка точка є розв'язком рівняння 2х-3у=7очен

Решить уравнение \frac{ x^{2} -3x}{3x-2} = \frac{4x+8}{3x-2}

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Я совсем не понимаю эту тему.​

4×|2x |/1, 5=1, 6/0, 3​ Решите уравнение

Решите неравенство a) -3&lt; 5x-2&lt; 4 b) (x+2)(x-1)(3x-7) ≤ 0

Найдите первообразные функции f(x)=x^4-6x+1

Не виконуючи побудови, знайти точки перетину з координатними осями графіка функції 1) у=2х - 82) у = -2(x-1) - 0, 5(-4х + 2)​

Якому з наведених многочленів тотожно дорівнює вираз(3х-у)^а)9^--3ху+у^Б)9х^-6[ху+ у^В)9х^+xy+y^Г)9x^+3xy+y^

4. Спростіть вираз (3х - у)(3x+y) +y2.А) 9х2 - 2y”; Б) 9х2; В) 6x2Г) 9х2 + 2y".​

На конференции 7 её участников обменялись номерами телефонов .сколько было произведенно обменов телефонными номерами?

Решите пример : разделить число 150 обратно пропорционально числам 1/2 и 2/5

Нужно материальная точка движется прямолинейно по закону s=at^2-2t+1. найдите его v в момент времени t =(3/4

Найдите корень уравнения (x+9)^2=-36x

Х^6-9x^3+8=0- найдите сумму действительных корней. с полным решением

Яка точка є розв'язком рівняння 2х-3у=7очен

Я совсем не понимаю эту тему.

4×|2x |/1, 5=1, 6/0, 3 Решите уравнение

Решите неравенство a) -3< 5x-2< 4 b) (x+2)(x-1)(3x-7) ≤ 0

Не виконуючи побудови, знайти точки перетину з координатними осями графіка функції 1) у=2х - 82) у = -2(x-1) - 0, 5(-4х + 2)

4. Спростіть вираз (3х - у)(3x+y) +y2.А) 9х2 - 2y”; Б) 9х2; В) 6x2Г) 9х2 + 2y".