Пройдя 12км, лыжник увеличил скорость на 3км\час и проехал ещё30км.найдите первоначальную скорость лыжника, если на весь путь он потратил 3часа.

пусть первоначальная скорость х км/ч. тогда 12 км лыжник прошел со скоростью 12 км/ч, а 30 км со скоростью (х+3) км/ч. составим уравнение  12/х+30/(х+3)=3  12х+36+30х=3х^2+9х  -3х^2+33х+36=0  -х^2+11х+12=0  д=121-4*(-1)*12=121+48=169  х1=(-11+13)/2*(-1)= -2 - не имеет значения  х2=(-11-13)/2*(-1)= 12  ответ: первоначальная скорость 12 км/ч

√(-5x^2+9x+18)/((x+1)∗(7-x) )

решаем систему:

{-5x^2+9x+18> =0

{x+1 neg 0

{7-x neg 0

 

-5x^2+9x+18> =0

d=81-4*(-5)*18=441

x1=-1,2  x2=3

-5(x+1,2)(x-3)> =0 |: (-1)

5(x+1,2)(x-3)< =0

        +                                -                        +

-1,

                        [-1,2; 3]

но, здесь надо учесть , что х+1 не равно 0  и 7-х не равно 0, т.е. х не равно -1 и не равно 7.

получаем, [-1,2; -1)объединённое(-1; 3]

 

  √(-5x^2+9x+18)/((x+1)∗(7-x) )

(-5x^2+9x+18)/((x+1)∗(7-x) ) ≥ 0

одз: (x+1)∗(7-x)   ≠ 0,

                х ≠ -1, х ≠ 7

решим     -5x^2+9x+18 = 0

d=441,  x1 = -1,2 ;   x2 = 3

отмечаем полученные корни на координатный луч.   разобьём на промежутки и найдем знаки на каждом промежутке.

(-∞; -1,2] знак "+",     [-1,2; -1)    знак "-",

(-1; 3]  знак "+",     [3; 7)  знак "-",     (7; -∞)  знак "+",

  нам нужен промежуток где  знак "+",

  значит x ϵ промежуткам  (-∞; -1,; 3],  (7; -∞).

 

ответ:     x ϵ промежуткам  (-∞; -1,; 3],  (7; -∞).