Решите уравнение (x^2-x+1)/(x-1)+(x^2+x+6)/(x+1)=8, предварительно выделив из дробей целые части.

После выделения целой части
получится кубическое уравнение)))
корнями могут быть делители свободного члена, т.е. числа +-1 и +-3
по ОДЗ х≠+-1
осталось проверить числа 3 и (-3)
и разделить многочлен на выражение (х - "корень")...
в оставшемся квадратном трехчлене корни найти легко...
и всегда можно сделать проверку
(чтобы убедиться в правильности решения))

Зчжажажададададаададалалалелелплщеещпдпдедн

Сначала выразим tg(3a) через tg(a)



Получили

Мы знаем, что tg(a) - целое. Если tg(3a) тоже целое, то
3-tg^2(a) делится нацело на 1-3tg^2(a).

Ясно, что при tg a = 0 будет tg 3a = 0
Далее, например, при tg(a) = 1 получаем
tg(3a) = 1*(3 - 1)/(1 - 3)= 1*2/(-2) = -1
А при tg(a) = -1 получаем
tg(3a) = -1*(3 - 1)/(1 - 3) = (-1)*2/(-2) = 1
Но уже при tg(a) = 2 мы получаем
tg(3a) = 2*(3 - 4)/(1 - 3*4) = 2*(-1)/(-11) = 2/11
Соответственно, при tg(a) = -2 мы получим tg(3a) = -2/11.
Это уже нецелые значения, и ни при каких других а целых не будет.
ответ: (0; 0); (1; -1); (-1; 1)

1) Обозначим искомую линейную функцию у = kx +b. По условию её график параллелен прямой y=2x+11, следовательно угловые коэффициенты этих функций равны => k = 2 => искомая функция принимает вид у = 2x +b. 
2) По условию график искомой функции пересекается с графиком y=x-3 в точке, лежащей на оси ординат, значит функции у = 2x +b, y=x-3 и ось ординат OY, которая задается формулой x = 0 пересекаются в одной точке. 
Решаем систему: 
у = 2x +b 
y=x-3 
x = 0 

Получаем: b = - 3. 
T.о. искомая функция имеет вид: у = 2x - 3