Найдите сумму первых 8 членов арифметической прогрессии -√8; -√2;

D=a₂-a₁=-√2-(-√8)=-√2+√8=-√2+2√2=√2

S₈=(2a₁+7d)·8/2=4·(2a₁+7d)=8a₁+28d=8·(-√8)+28·√2=

=8·(-2√2)+28√2=-16√2+28√2=12√2

1. Упростить выражение:

(6а+2b)-(3a-b)-(4a+5b)

6а+2b-3a+b-4a-5b=-a-2b

2. Разложить на множители:

а) 49m²n³-81m⁴n=m²n(49n²-81m²)=

=m²n(7n-9m)(7n+9m);

б) (х-3)²-64=(х-3)²-8²=(х-11)(х+5)

3. Решить уравнение:

(х+11)(х-2)-(х+5)(х+4)=-2

х²-2х+11х-22-(х²+4х+5х+20)=-2

х²-2х-11х-22-х²-4х-5х-20=-2

-11х-11х-22-20=-2

-42≠-2

ответ: нет корней.

4. Система уравнений:

2х+9у=2, | *(-4)

8х-15у=25.

Решим сложением:

-8х-36у=-8,

8х-15у=25.

Складываем:

-51у=17

у=-17/51

Ищем х:

8х-15*(-17/51)=25

8х+5=25

8х=20

х=20/8 => 2 4/8 = 2.5

ответ: (2.5;-17/51).

5. Задача.

Пусть молока в первом бидоне х, а во втором - у.

Составим систему:

2(х-14)=у+14

х+11=3(у-11)

2х-28=у+14

х+11=3у-33

Тогда:

2х-у=42

-3у+х=-44

Выразим у:

у=2х-42

-3(2х-42)+х=-44

Считаем х:

-6х+126+х=-44

-5х=-170

х=34л - в первом бидоне.

Тогда во втором:

у=2*34-42

у=26л.

ответ: 34л и 26л.

6. Уравнения:

а) (х-у+3)²+(2х-у+1)²=0 - это не 7 класс, а старше. Возможно, у тебя опечатка. Но я сделаю.

dy/dx=(-5x+3y-5)/(-3x+2y-4)

б) х²+у²-8х+12у+52=0

Тоже самое. Это не 7 класс, а старше. Возможно, у тебя опечатка.

dy/dx=(-x+4)/(y+6)

Відповідь:

Тільки по графіку можна одразу вказати, при яких значеннях аргументу значення функції додатні

Пояснення:

Приклад: Використовуючи графік функції у = х2 – 1, де -3 ≤ х ≤ 2, знайти значення аргументу, при яких функція набуває додатних значень;

Для значень х таких, що -3 < х < -1, точки графіка розташовані вище осі абсцис. Тому функція набуває додатних значень при -3 < х < -1. Так само вище осі абсцис знаходяться точки графіка для 1 < х < 2. Тому при 1 < х < 2 функція знову набуває додатних значень. Отже, при -3 < х < -1 або 1 < х < 2 функція набуває додатних значень.