Разложите на множители выражение 169-(z+7)^2

Раскладываем по формуле разность квадратов:
169 = 13²,значит,
13² - ( z + 7)² = ( 13 - z - 7)( 13 + z + 7)

Пусть  на 1 курсе студет сдал Х экзаменов, тогда на 5 курсе он сдал  4Х экзаменов.Обозначим сумму экзаменов Y₁ ,  Y₂ , Y₃ , которые он сдал  на  2,  3 и 4 курсах через Y.

 

        тогда    Х + 4Х + Y  =  25,  где Х, Y  ∈ Z  и    1 < Х < 5,    5 ≤ Y ≤ 20

 

    упростим  5 Х + Y  =  25

                    Y  =  25  - 5 Х

                    Y  =   5 (5  - Х)     =>   Y ÷  5  =>   Y∈{ 5 ; 10  ;  15 ;  20}

Итак, ещё раз посмотрим, какими могут быть Х  и Y:

                     1 < Х < 5  ,    Y∈{ 5 ; 10  ;  15 ;  20}.

Пусть Х=2 (1 курс) , тогда,  4Х = 8 (5 курс), тогда  Y  =   5 (5  - 2) = 15.

                                   т.е.  Y₁ + Y₂ + Y₃ = 15,  

 причем  Y₁ < Y₂ < Y₃   и   Y₁ ,  Y₂ , Y₃  больше 2 и меньше 8.

Такими числами могут быть только 3,  5  и 7.

Т.о. распределение экзаменов по курсам:

                      1 курс  -  2

                      2 курс  -  3

                      3 курс  -  5

                      4 курс  -  7

                      5 курс  -  8

Проверка:  2 < 3 < 5 < 7 < 8      (верно)   

                 5 курс  -  8,  1 курс  -  2  ->   8:2 = 4  (верно)

                   2 + 3 + 5 + 7 + 8 = 25 (верно)

ответ:   на четвертом курсе студент сдал  7 экзаменов.

 

 

 

1) х-3у =10                                      |  30+9у-2у=2

    3х-2у=2                                       |   7у= -28

х= 10+3у                                         |   у= -4

3(10+3у)- 2у=2

у= -4

х= 10+3(-4)

у=-4

х=-2

 

2)х-3у=10                                         | 100+60у+9у^2-24у=100

х^2- 24у=100                                  | 9у^2+36у=0

х=10+3у                                           | у(9у+36)=0

(10+3у)^2- 24у=100                      | у=0  или 9у+36=0

                                                                             у=4

если у=0, то х=10+3*0=10

если у=4, то х=10+3*4=22.

 

3)2х+3у=7                                          | 2х+9х-48=7

3х-у=16                                               | 11х=55

у=3х-16                                               | х=5

2х+3(3х-16)=7

х=5

у=3*5-16

х=5

у=-1.

 

4) не могу решить