Расстояние между , если двигаться по реке, = 80 км. теплоход проходит эту путь в обе стороны за 8 часов. найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 4 км \ ч. составьте уравнения для решения этой .

Х-собственная скорость теплохода
х-+4-скорость по течению,80/(х+4)-время
х-4-скорость против течения,80/(х-4)-время
80/(х+4)+80/(х-4)=8
10/(х+4)+10/(х-4)=1
х²-16-10(х-4+х+4)=0
х²-16-20х=0
D=400+64=464
√D=4√29
x1=(20-4√29)/2 <0 не удов усл
х2=(20+4√29)/2=10+2√29 скорость теплохода

Собственная скорость теплохода  -  х км/ч
По течению:
Расстояние  -  80 км 
Скорость  -  (х+4) км/ч
Время в пути  -   80/(х+4) часов

Против течения :
Расстояние  - 80 км
Скорость - (х-4) км/ч
Время в пути  -  80/(х-4) часа

Время на путь туда-обратно -  8 часов
Уравнение.
80/(х+4) +  80/(х-4)=8
80(х-4) +80(х+4)= 8(х-4)(х+4)
80х - 320 +80х +320 = 8(х²-16)
160 х=  8х² - 128
8х²-128-160х=0                    / ÷ 8
х²- 20х - 16=0
D= (-20)²-4*(-16) = 400+ 64 =464
x₁ = (20-√464) /2  = (20-√(16*29)) /2 = (20-4√29)/2 = 10-2√29
(2√29≈ 10.77)  ⇒   не удовл. усл. задачи , т.к. скорость не может быть отрицательной величиной.
х₂= 10+2√29  - собственная скорость теплохода.
( ≈ 10+10,77 ≈ 20,77 км/ч) 

ответ: (10+2√29) км/ч

1) выражаешь cosx

cosx=-1/2

смотришь по окружности

x=2п/3 +2пk, k принадлежит Z

x=-2п/3 +2пk, k принадлежит Z

Это и есть наш ответ: {2п/3 +2пk;-2п/3 +2пk}

2) sin2x - 3sinxcosx + 2cos2x = 0

формула sin2x=2sinxcosx

cos2x=cosx^2-sinx^2

подставляем в наше уравнение

2sinxcosx- 3sinxcosx + 2(cosx^2-sinx^2)=0

-sinxcos+2cosx^2-2sinx^2=0  делим всё уравнение на cosx^2

получаем

-tgx+2-2tgx^2=0

Пусть tgx=t

2t^2+2-2=0

Решаем квадратное уравнение, находим t,

 

Затем подставляем в уравнение tgx=t , и находим отсюда x, с нашей окружности.

 

 

1) (a + 5)(b - c)
2)(y - 3)(1 + b)
3) (m - 3)(3n + 5m)
4) ( c - d)(7a - 2b)
5) ( x + y)( a^2 + b^3)
6) ( a^2 + 2b^2)(x +y)
7) a(b - c) + c( b - c) = ( b - c)(a + c)
8) 2b( x - y) + ( x - y) = ( x - y)( 2b + 1)
9) 6(a - 2) - a( a - 2)= ( a - 2)(6 - a)
10)  a^2( m - 2) - b( m - 2) = ( m - 2)(a^2 - b)
11) x( x - y) - y(x - y) - 3( x - y) = ( x - y)(x - y - 3)
12) a( b - 3) - ( b - 3) + b( b - 3) = ( b - 3)(a - 1 + b)
13) 5( a - b)( a - b) + (a - b)(a+ b) = (a - b)(5(a - b) + a + b) =
( a - b)(5a - 5b + a + b) = ( a - b)(6a - 4b)= 2(3a - 2b)(a - b)
14) a^3( 2 + a) + a^2(2 + a)^2 = (2 + a)(a^3 + a^2(2 + a)) = ( 2 +a)(a^3 + 2a^2 + a^3) = (2 + a)(2a^3 + 2a^2) = 2a^2(a + 1)(a + 2)