Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой

на

1. находим пределы интегрирования, решив уравнение х²=2-х, или х²+х-2=0, по виету х₁   -2,   = х₂=1

2. находим разность (2-х-х²) и от этой функции находим интеграл он равен 2х-х²/2-х³/3, подставляем верхний предел интегрирования, он равен при х=1

2-1/2/-1/3=7/6.

находим значение на нижнем пределе, т.е. в точке == -2, получим

-4 -2+8/3=-10/3

3. от первого результата отнимаем второй.       7/6-(-10/3)=27/6=9/2=4,5

ответ площадь равна 4,5 единиц квадратных

чтобы определить, чётная или нечётная эта функция(или не обладает вообще чётностью), надо вычислить значение f(-x), предполагая, что f(x) = 8х^5-х^3. то есть, это будет выглядеть таким образом:

f(-x) = 8(-x)⁵ - (-x)³ = -8x⁵ + x³ = -(8x⁵ + x³) = -f(x) - функция нечётная, так как в результате получили -f(x).

если же, f(-x) = f(x), то функция чётная, в противном случае, о чётности или нечётности вообще не идёт речь. однако, то что я указал выше, это только одно из услдвоий чётности или нечётности. даже при выполнении одного из указанного равенств функция может вообще не обладать чётностью. то, что я написал, лишь второе необходимое условие чётности. первое же условие - это обладание симметричной областью определения.(каждому значению x соответствует своё -x). если область определения некоторой функции - симметричное множество, то функция может(но не обязательно) обладать чётностью или нечётностью , и можно проверять условие f(-x). в противном случае, к этому этапу вовсе не переходят. например, область определения данной функции - все числа(это, как нетрудно догадаться, симметричное множество), поэтому имеет смысл проверять f(-x)

ответ:

96 км/ч

объяснение:

пусть расстояние между ж/д станциями = 160 км. тогда, двигаясь с положенной скоростью ν поезд преодолел бы это расстояние за время t.

но поезд двигался со скоростью (ν+16), для того чтобы преодолеть расстояние за время (t-1/3).

получаем систему уравнений:

160=ν*t

160=(ν+16)*(t-1/3)

из первого уравнения следует, что t=160/ν.

подставляем вместо t это выражение во второе уравнение и получаем квадратное уравнение:

160=(ν+16)*(160/ν - 1/3)

приводим к виду

160=160+2560/ν -1/3ν - 16/3

ν²+16ν-7680=0

найдем дискриминант квадратного уравнения:  

d = b² - 4ac = 16² - 4·1·(-7680) = 256 + 30720 = 30976  

так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:  

ν1 =   (-16 - √30976)/2·1   =   -96   (не подходит, т.к. отрицательная скорость меняет направление поезда)

ν2 = (-16 + √30976)/2·1   = 80 (км/ч) - положенная скорость

тогда поезд ехал со повышенной скоростью, равной 80+16=96 км/ч