Обґрунтувати, чому графіки функцій у = -14х-61 і у = 16х-29 перетинаються, та знайти координати точок перетину.

Оба графика представляют собой линейные функции. Прямые либо пересекаются, либо параллельны. В нашем случае прямые не могут быть параллельны, так как угловые коэффициенты различны. Находим точку пересечения:
-14x-61 = 16x-29
30x = -32
x = -32/30
y = -14 * -32/30 - 61 = -1382/30
Точка (-32/30; -1382/30)

16x-29=-14x-61 
30x = -32
x = -32/30=-1 1/15
y = -14 * (-1 1/15)- 61 = -1382/30=46  1/15

а)Выразим из ур-я x+2y=1 х.

   х=1-2у

   Подставим это значение во второе ур-е

   у(1-2у)=-1

   у-2у^2=-1

   -2y^2+y+1=0

   D=1-4*1*(-2)=1+8=9

   y1=(-1+3)/-4=2/-4=-0.5

   y2=(-1-3)/-4=4/4=1

   Теперь подставляем полученные значения у, и находим х.

   x1=1-2*(-0.5)=1+1=2

   х2=1-2*1=1-2=-1

   ответ: 2;-0.5             -1;1

б)х=4+у

   (4+у)^2+y(4+y)=6

   16+8y+y^2+4y+y^2-6=0

   2y^2+12y+10=0

   y^2+6y+5=0

   D=36-4*5=36-20=16

   y1=(-6+4)/2=-2/2=-1

   y2=(-6-4)/2=-10/2=-5

   x1=4+(-1)=3

   x2=4+(-5)=-1

   ответ: 3;-1            -1;-5

 

 

 

Скаладываем 2 ур-я. В результате получается:

7x^2=28

x^2=4

x1=2

x2=-2

Выражаем у из 2 ур-я:

y=(2-3x^2)/x

y1=(2-3*2^2)/2=(2-3*4)/2=-10/2=-5

y2=(2-3*(-2)^2)/-2=(2-3*4)/-2=-10/-2=5

ответ:2;-5                  -2;5

а)Выразим из ур-я x+2y=1 х.

   х=1-2у

   Подставим это значение во второе ур-е

   у(1-2у)=-1

   у-2у^2=-1

   -2y^2+y+1=0

   D=1-4*1*(-2)=1+8=9

   y1=(-1+3)/-4=2/-4=-0.5

   y2=(-1-3)/-4=4/4=1

   Теперь подставляем полученные значения у, и находим х.

   x1=1-2*(-0.5)=1+1=2

   х2=1-2*1=1-2=-1

   ответ: 2;-0.5             -1;1

б)х=4+у

   (4+у)^2+y(4+y)=6

   16+8y+y^2+4y+y^2-6=0

   2y^2+12y+10=0

   y^2+6y+5=0

   D=36-4*5=36-20=16

   y1=(-6+4)/2=-2/2=-1

   y2=(-6-4)/2=-10/2=-5

   x1=4+(-1)=3

   x2=4+(-5)=-1

   ответ: 3;-1            -1;-5

 

 

 

Скаладываем 2 ур-я. В результате получается:

7x^2=28

x^2=4

x1=2

x2=-2

Выражаем у из 2 ур-я:

y=(2-3x^2)/x

y1=(2-3*2^2)/2=(2-3*4)/2=-10/2=-5

y2=(2-3*(-2)^2)/-2=(2-3*4)/-2=-10/-2=5

ответ:2;-5                  -2;5