Разложите на множители: 1)3x²+12xy 2)10m^5-5m 3)ab-ac+7b-7c 4)6x-xy-6y+y² 5)49b²-c² 6)p²+12pk+36k² 7)100a^4-1/9b²

1)3x²+12xy =3x(x+4y)
2)10m^5-5m=5m(2m-1)
3)ab-ac+7b-7c=a(b-c)+7(b-c)
4)6x-xy-6y+y²=6(x-y)-y(x-y)=(6-y)(x-y)
5)49b²-c²=(7b-c)(7b+c)
6)p²+12pk+36k²=(p+6k)^2
7)100a^4-1/9b²=(10a^2-1/3b)(10a^2+1/3b)
8)25a²-(a-3)²=(25a-a+3)(25a+a-3)=(24a-3)(26a-3)=3(8a-1)(26a-3)

В решении.

Объяснение:

7) (а⁻⁴)⁸ = а⁻³²;

8) (а³)⁻⁷ * (а⁻⁴)⁻⁵ : (а⁻⁵)⁸ =

= а⁻²¹ * а²⁰ : а⁻⁴⁰ =

= а⁻¹ : а⁻⁴⁰ = 1/а : 1/а⁴⁰ = (1*а⁴⁰)/(а*1) = а³⁹;

9) (а⁵b⁻³c⁴)⁻¹⁰ =

= a⁻⁵⁰b³⁰c⁻⁴⁰ = b³⁰/a⁵⁰c⁴⁰;

10) (a²b⁻³)⁻³ * (a⁻⁴b⁻⁹)⁶ =

= a⁻⁶b⁹ * a⁻²⁴b⁻⁵⁴ =

= b⁹/a⁶ * 1/a²⁴b⁵⁴ =

=(b⁹ * 1)/(a⁶*a²⁴b⁵⁴) =

= 1/a⁶⁺²⁴b⁵⁴⁻⁹ =

= 1/a³⁰b⁴⁵;

11) ((a¹²b⁻⁴)/(c⁵d⁻¹³))⁻² =

=(a⁻²⁴b⁸)/(c⁻¹⁰d²⁶) =

=b⁸/a²⁴ : d²⁶/c¹⁰ =

= (b⁸c¹⁰)/(a²⁴d²⁶);

12) (a⁷/b⁻³)⁻⁴ * (a⁻³/b⁹)⁻¹² =

= (a⁻²⁸/b¹²) * (a³⁶/b⁻¹⁰⁸) =

= (1/a²⁸ : b¹²) * (a³⁶ : 1/b¹⁰⁸) =

= 1/(a²⁸b¹²) * (a³⁶b¹⁰⁸) =

= (a³⁶b¹⁰⁸)/(a²⁸b¹²) =

= a⁸b⁹⁶.

Вычислить значение выражения:

4) 3⁻¹⁴ * 3⁻¹⁹ : 3⁻³⁴ =

= 3⁻³³ : 3⁻³⁴ =

= 1/3³³ : 1/3³⁴ =

=3³⁴/3³³ = 3;

5) (13⁻⁹)⁴ * (13⁻²)⁻¹⁸ =

= 13⁻³⁶ * 13³⁶ =

= 13³⁶/13³⁶ = 1;

6) (2⁻⁴ * (2⁻³)⁵)/((2⁻⁸)² * 2⁻³) =  

= (2⁻⁴ * 2⁻¹⁵)/(2⁻¹⁶ * 2⁻³) =  

=2⁻¹⁹/2⁻¹⁹ = 1.

Объяснение:

y=x²-2x-8

*ODZ : (-∞;∞)

*Набор значений: <-9;oo)

*Коэффициент a > 0 , Таким образом, функция убывает в интервале (-oo; 1> и увеличивается в интервале <1; oo)

*экстремумы: минимум для f (1)

*место пересечения функции с осью OY [0; -8]

f(0)=1*0^2-2*0-8

f(0)=-8

*вершина параболы (экстремум): [p; q]

p=-b/2a   ,    q=-D/4a

p=- -2/2*1=2/2=1

q=-36/4*1=-36/4=-9

*нулевая позиция функции

X²-2x-8=0

Δ=(b²-4ac)=4+32=36

√Δ=6

x1=(2-6)/2=-4/2=-2

x2=(2+6)/2=8/2=4

x ∈ {-2;4}

( w załączeniu grafik funkcji kwadratowej)