Решите неравенство 6x-19< =6(4x+8)+5

6x-19<=24x+48+5
6x-24x<=19+53
-18x<=72
18x>=-72
x>=-4

Это дифференциальное уравнение второго порядка независящее явным образом от неизвестной функции у.
Уравнение может быть понижен с замены: y' = z(x), тогда y'' = z'(x), где z(x) - новая неизвестная функция.

Имеем:



имеем линейное неоднородное уравнение. Пусть y = uv, тогда y' = u'v + uv'



Имеем 2 этапа:

1) Предполагаем, что второе слагаемое равно нулю


2) Раз предположили что второе слагаемое равен нулю, то



Проинтегрируем обе части уравнения:


Обратная замена:





Проинтегрируем обе части уравнения

 - общее решение


Окончательный ответ:

Выражение √а имеет смысл при а ≥ 0 => выражение √(х² - 2х - 35) имеет смысл при:
х² - 2х - 35 ≥ 0
★ х² - 2х - 35 = 0
По теореме обратной теореме Виета:
х1 × х2 = -35 ; х1 + х2 = 2 => х1 = -5 ; х2 = 7
★ (х + 5)(х - 7) ≥ 0
Отметим на координатной прямой точки -5 и 7 (эти точки будут закрашенными).
———[-5]———[7]———>
Затем подставим в неравенство значение из каждого из трёх промежутков и согласно знаку полученного числа получим следующую последовательность:
+ ; - ; + .Таким образом, решением данного неравенства будет х, принадлежащий объединению промежутков (-∞ ; -5] и [7 ; +∞).
ответ: выражение √(х² - 2х - 35) имеет смысл при х, принадлежащем объединению промежутков
(-∞ ; -5] и [7 ; +∞).