Косинус угла равен 11: 16. чему равен этот угол?

ответ:

47 градусов

          за 1 день                       количество дней                     всего мешков

                ?                                         3 дня                                 48 меш. 

            одинак. 

                ?                                           ?                                       80 меш. 

1)48: 3=16( за 1 день

2)80: 16=4(дня)

ответ: за 4 дня будет израсходовано 80 мешов.                                                                   

пусть х - гипотенуза (с).

тогда  х - 8  -  1 катет (а);

а    х - 4  -  2 катет (b).

т.к. треугольник прямоугольный, составим по теореме пифагора (c^2 = a^2 + b^2) уравнение:

x^2 = (x - 8)^2 + (x - 4)^2

x^2 = x^2 - 16x + 64 + x^2 - 8x + 16

x^2 -  x^2 - x^2 + 16x+ 8x = 64 + 16

-x^2 + 24x - 80 = 0    умножаю на (-1)

x^2 - 24x + 80 = 0

a = 1; b = -24; c = 80

d = b^2 - 4ac

d = (-24)^2 - 4 * 1 * 80 = 576 - 320 = 256

x1,2 = (-b +/- √d) : 2a

x1 = ) + √256) : 2*1 = (24 + 16) : 2 = 40 : 2 = 20 - подходит (1 катет = 20 - 4 = 16; 2 катет = 20 - 8 = 12; 16^2 * 12^2 = 20^2 => 256 + 144 = 400)

x2 = ) - √256) : 2*1 = (24 - 16) : 2 = 8 : 2 = 4  -  не подходит по условию , т.к. 1 катет = 4 - 8 = -4, что не может быть, т.к. длина не может выражаться отрицательным значением

ответ: длина гипотенузы = 20.