Скільки відсотків становить число 26 від 65

65 - 100%

26 - x

x=100*26/65=40%

все числа от 1 до 75 делятся на три группы.

1) целые числа, которые делятся на  3  без остатка: 0, 3, 6, 9, 12, …72,75. они  представимы в виде  n=3k, где kϵz

2) целые числа, которые делятся на  3  c остатком 1:   1, 4, 7, 10, 13, …73. они представимы в виде  n=3k+1, где kϵz

2) целые числа, которые делятся на  3  c остатком 2:   2, 5, 8, 11, 14, …74. они представимы в виде  n=3k+2, где kϵz

 

выясним, какие остатки имеют квадраты чисел каждой группы.

  1) n²=(3k)²

квадраты чисел первой группы делятся на  3  без остатка.

2) n²=(3k+1)²=9k²+6k+1=3*(3k²+2k)+1.

квадраты чисел второй группы делятся на  3  с остатком 1.

3) n²=(3k+2)²=9k²+12k+4= 9k²+12k+3+1=3*(3k²+4k+1)+1.

квадраты чисел третьей группы делятся на  3  с остатком 1.

 

теперь найдём сумму s₁  всех чисел от 1 до 75, а затем вычтем сумму s₂  всех чисел, которые делятся на  3  без остатка,   и получим искомую сумму s всех натуральных чисел от 1 до 75 включительно, при делении квадратов которых на 3 получается остаток, равный 1.

 

1) hайдём сумму s₁  всех чисел от 1 до 75 по формуле суммы членов арифметической прогрессии:

s= (a₁+an)*n/2

а₁ = 1

а₇₅= 75

n = 75

s₁= (1+75)*75/2 = 2850

2) hайдём сумму s₂  всех чисел от 3,  6,  9, …,72, 75 по формуле суммы членов арифметической прогрессии:

s= (a₁+an)*n/2

n = 75: 3=25

а₁ = 3

а₂₅= 75

  s₂= (3+75)*25/2 = 975

3) hаконец, найдём сумму s = s₁ - s₂

s = 2850 - 975 = 1875

ответ: 1875

 

                                                      | || сделаем такой чертеж, где одна вертикальная линия - человек ,а две вертикальные линии - столб с фонарем.соединяем концы этих линий с прямой так, чтобы получился треугольник,рассмотрев его мы увидим, что этот треугольник состоит из 2 треугольников, одного большого и одного маленького.эти треугольники подобны .,а стороны подобных треугольников пропорциональны. составим пропорцию. длину тени  человека обозначим х. тогда длина тени столба будет х + 15 х          : 1.5  х + 15 : 5.4 5.4 х = 1.5 х + 22.5 5.4 х - 1.5 х = 22.5          х = 22.5 \ 3.9    = 5.8 м - длина тени человека( приблизительно)