1) найдите значение выражения: 5sin²3х – 6, если cos²3х = 0, 6. 1) 2, 8; 2) -3; 3) 8; 4) -4. 2) найдите tgα, если cosα = 1/ √5 и 0 < α < π/2. _ _ 1) 1/√5 ; 2) 2; 3) ½; 4) √5. 3) выражение: sin(3π/2 – α)· cos(π/2 + α) + sin(2 π –α) + + cos(3π/2 + α) + cosα ·sinα. 1) -2sinα; 2) sin2α; 3) 0; 4) 2cosα. 4) найдите значение выражения: (tgα + сtgα )² – 2 при α = -π/4. 1) -2; 2) 2; 3) -1; 4) 0. 5) вычислите: (sin75º + sin45º) : sin285º. 1) - √3; 2) - √3/2; 3) 3; 4) √3.

1
5sin²3х – 6=5(1-сos²3x)-6=5-5cos²3x-6=-5cos²x-1=-5*0,6-1=-3-1=-4
2
sina=√(1-cos²a=√(1-1/5)=2/√5
tga=sina/cosa=2/√5:1/√5=2/√5*√5=2
3
sin(3π/2 – α)· cos(π/2 + α) + sin(2 π –α) +  cos(3π/2 + α) + cosα ·sinα=
=-cosa*(-sina)-sina+sina+cosasina=2sinacosa=sin2a
4
(tgα + сtgα )² – 2 =tg²a+2+ctg²a-2=tg²π/4+ctg²π/4=1+1=2
5
(sin75º + sin45º) : sin285º=2sin60cos15:sin(270+15)=
=2*√3/2cos15:(-cos15)=-√3

Объяснение:

Является ли решением уравнения 10x + у = 12 пара чисел

(3; -20), (-2; 12), (0,1; 11), (1; 2), (2; 1)

1) подставляем и считаем:

 1. пара чисел (3; -20) не Является решением уравнения

10x + у = 12

30-20=10 не равно 12;

 2. пара чисел (-2; 12) не Является решением уравнения

-20x +12 = -8  не равно 12;

 3. пара чисел  (0,1; 11)  Является решением уравнения

1 +11 =12  равно 12;

 4.пара чисел   (1; 2)  Является решением уравнения

10x +2 = 12  равно 12;

 5. пара чисел  (2; 1)   не Является решением уравнения

20x +1 =21  не равно 12.

⇔ знак равносильности

1) 5x²-20 = 0 ⇔ 5(x² -4) =0 || 5≠0||  ⇔ x² -2²=0  ⇔ (x+2)(x-2) =0 ⇒

x₁ = - 2 , x₂  = 2 .       * * *  x +2 = 0  или  x-2 = 0 * * *

2) x² +7x =0 ⇔ x(x+7) =0 ⇒  x₁ = -7 ; x₂ =0

3)   (x - 5)²+5(2x-1) =0 ⇔ x²-10x +25 +10x -5 =0 ⇔ x²= -20 ⇒x∈∅

* * * не имеет действительных корней _пустое множество:  ∅ * * *

4) x² + 5x - 14 =0  приведенное квадратное уравнение

D₁ = (5/2)² -(-14) = 25/4 +14= 81/4 =(9/2)²      √D₁ =9/2

x₁,₂  = -5/2 ± √D₁

x₁ = - 5/2 -9/2 = -14/2 = -7    ;          x₂= - 5/2 + 9/2   =4/2 =2

5) 3x² - 4x -5 = 0 ⇒  x₁,₂ = (2  ± √19) /3

6) (4x +1)(x-3) = -16⇔4x² -12x +x -3 = -16 ⇔4x² -11x+13 = 0

D =11² -4*4*13 = 121 -208 = - 87 < 0 ⇒ не имеет  корней

7. - 3x² +7x + 6 =0   || *(-1) || ⇔ 3x² - 7x -  6 =0   || 3* ( x² -(7/3)*x -2 =0 ||

D =(-7)² -4*3*(-6) =49 +72 =121 = 11²          √D =11

x₁,₂ = (7 ± √D)/(2*3) = (7 ± 11)/6

x₁ =(7 - 11)/6 = (-4)/6 = -2/3

x₂ =(7+ 11)/6  =18/6 =3                                        || x₁ + x₂ =7/3 ; x₁ * x₂ = -2||

можно прямо (без умножения уравнения на (-1)

- 3x² +7x + 6 = 0

x₁,₂ = (- 7 ± √D)/(2*(-3))  =  (- 7 ± 11)/(-6))

x₁ =(-7+11)/(-6) = -2/3

x₂ = (-7 -11)/(-6) = 3

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *  * * * * * *    

ax² +bx +c = 0       x₁,₂ = ( -b ±√(b² -4ac) ) / (2*a)

коэффициент a =1   приведенное квадратное уравнение

b² - 4ac  =D _ дискриминант

* * * Теорема Виета   x₁ + x₂ =-b/a ; x₁ * x₂ = c/a     * * *