Мастер и ученик, работая совместно, могут выполнить за 6ч 40мин. если сначала будет работать только мастер и выполнит половину , а затем его сменит ученик и выполнит оставшуюся часть , то всего на выполнение будет израсходовано 15 часов. за сколько часов могут выполнить мастер и ученик, работая в отдельности?

Пусть мастер сделал половину работы за Х часов, его производительность
1/2х
Ученик работал 15-х часов с производительностью 1/2(15-х)
Совместная производительность 1: 20/3=3/20
составляем уравнение:
1/2х +1/2(15-х) =3/20
 приводим к общему знаменателю:20х(15-х) и решаем уравнение
получили Х=10
Значит мастер всю работу может сделать за 20 часов, а ученик за 10 часов
 Проверка: 1/20 +1/10 =3/20

III. Формулювання мети і завдань уроку

Формулюємо проблему: як знайти значення виразу

.

де х1 і х2 – корені даного квадратного рівняння (не розв'язуючи рівняння)? Пошук відповіді на це запитання і вивчення сфери застосу­вання теореми Вієта та теореми, оберненої до неї (вдосконалення вмінь), — основна мета уроку.

 

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

Виконання усних вправ

1.     Замініть рівняння рівносильним йому зведеним квадратним рівняння:

а) 3х2 – 6х – 9 = 0; б) 2у2 + у – 7 = 0; в) х2 – 3х + 1,5 = 0

та знайдіть суму і добуток його коренів.

2.     Наведіть приклад квадратного рівняння, в якого:

а) один корінь дорівнює нулю, а другий — не дорівнює нулю;

б) обидва корені дорівнюють нулю;

в) немає дійсних коренів;

г) корені — протилежні ірраціональні числа.

3.     Один із коренів квадратного рівняння х2 + 4х – 21 = 0 дорівнює

Для того, чтобы найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии заданной формулой n - го члена прогрессии an = 3n + 2 прежде всего вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Sn= (a1 + an)/2 * n.

Из заданной формулы найдем первый и двадцатый член арифметической прогрессии:

a1 = 3 * 1 + 2 = 3 + 2 = 5;

a20 = 3 * 20 + 2 = 60 + 2 = 62.

Теперь можем подставить найденные значения в формулу для нахождения суммы и произвести вычисления.

S20= (a1 + a20)/2 * 20 = (5 + 62)/2 * 20 = 67/2 * 20 = 67 * 10= 670.

Объяснение: