Дана арифметическая прогрессия: 6; 8; вычисли разность прогрессии и третий член прогрессии. d-? d3-?

Разность=последующий-предыдущий=> 8-6=2
третий член прогрессии 

Дано функцію f(x) = (x^2-8x)/(x+1)

Знаходимо найбільше і найменше значення даної функції на проміжку [-5,-2].

f(-5) = ((-5)^2-8*(-5))/(-5+1)  = 65/(-4) = -16,25.

f(-2) = ((-2)^2-8*(-2))/(-2+1)  = 20/(-1) = -20.

Визначаємо точки екстремуму даної функції.

Знаходимо первісну:

f'(x) = (2x-8)*(x+1) - 1*(x^2-8x))/((x+1)^2) = (x^2 + 2x - 8)/((x + 1)^2).

Прирівнюємо їі до 0 (достатьно чисельник):

x^2 + 2x - 8 = 0,   Д = 4+4*8 = 36, х1 = (-2 - 6)/2 = -4,  х2 = (-2 + 6)/2 = 2.

Знаходимо знаки первісної:

х =     -5             -4             1            2                3

y' = 0,4375    0      -1,25        0      0,4375 .

У точці х = -4 маємо максимум функції,

f(-4) = ((-4)^2-8*(-4))/(-4+1)  = 48/(-3) = -16.

Відповідь:

- найбільше значення даної функції на проміжку [-5,-2]  дорівнює -16,

- найменше значення даної функції на проміжку [-5,-2] дорівнює -20,

- максимум функції у точці х = -4,

- мінімум функції у точці х = 2.

Ах² + bx  +c  = 0
Дискриминант: D = b²  - 4ac 
D>0  ⇒ два корня уравнения
D= 0 ⇒ один корень уравнения
D< 0 ⇒  нет корней

Теорема Виета при  а = 1:
х₁ +  х₂  =  -b
x₁  × x₂ =  с

Решение.
1) х² + 3х - 4 = 0
D =  3²  - 4*1*(-4)  = 9  + 16  = 25  
D>0  -  два корня уравнения
Теорема Виета:
x₁  + x₂  = - 3
x₁ ×  x₂  = - 4

2) x² - 7x + 5 = 0
D = (-7)²  - 4*1* 5 = 49 - 20 = 29
D>0  -  два корня уравнения
Т.Виета:
х₁  +  х₂  =  - (-7) = 7 
х₁ ×   х₂  = 5

3)х² + 9х - 6  = 0
D = 9² - 4*1*(-6) = 81 + 24 = 105
D> 0  -  два корня уравнения
Т. Виета:
х₁  + х₂  = - 9 
х₁  × х₂  = - 6