Вычислить cos125°cos5°+sin55°cos85°

cos125=cos(180-55)=-cos55

cos85=cos(90-5)=sin5

-cos55cos5+sin55sin5=-(cos55cos5-sin55sin5)=-(cos60)=-1/2

3а (2,5а3), (5ab2) • (0,4c3d) • 3/4 – это одночлены, выражение a + b одночленом не является, т. к. содержит в себе операцию сложения. каждый одночлен можно к стандартному виду, т. е. представить его в виде произведения числового множителя, стоящего на 1м месте, и степеней различных переменных. стандартный вид одночлена: числовой множитель + переменная (например, 5а) , где числовой множитель называется коэффициентом одночлена, т. е. в одночлене 5а 5 является коэффициентом одночлена. степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех переменных. произведением исходных одночленов называются все одночлены, записанные со знаком умножения между ними: 3а • (2,5а3).закрепим материал. пример. к стандартному виду одночлен 3а (2,5а3).решение. 1. стандартный вид одночлена подразумевает наличие коэффициента и переменной, т. е. наш многочлен должен принять вид ха, где х – коэффициент, а а – переменная. 2. сгруппируем элементы так, чтобы отдельно оказались числа, отдельно – переменные (для этого нам нужно воспользоваться законами умножения) : 3а (2,5а3) = (3 • 2,5) • (а • а3) = 7,5 • а4 = 7,5а4, т. е. мы одночлен 3а (2,5а3) к его стандартному виду 7,5а4.ответ. 7,5а4.одночлены, которые мы получили, т. е. одночлены стандартного вида, называются подобными, а сложение и вычитание таких одночленов называется подобных. многочлен представляет собой сумму одночленов. стандартным видом многочлена является многочлен, полученный в результате всех одночленов к стандартной форме и подобных. пример. к стандартному виду многочлен (3a + 5b – 2c) + (2a – b + 4c).решение. 1. раскроем скобки. перед обоими скобками стоит знак «+», поэтому знаки не меняются. выражение примет вид: 3a + 5b – 2c + 2a – b + 4c.2. подобные: 3a + 2a + 5b – b – 2c + 4c = 5a + 4b + 2c.ответ: 5a + 4b + 2c.иногда для многочлена к стандартному виду мы можем воспользоваться формулами сокращенного умножения, основанными на тождестве. эти формулы необходимо запомнить, чтобы впоследствии ими можно было оперативно пользоваться. 1. (а + b)(а – b) = а2 – b2.2. (а + b)2 = а2 + 2аb + b2.3. (а – b)2 = а2 – 2аb + b2.4. (а + b)(а2 – аb + b2) = а3 + b3.5. (а – b) (а2 + аb + b2) = а3 – b3.6. (а + b)3 = а3 + 3а2b + 3аb2 + b3.7. (а – b)3 = а3 – 3а2b + 3аb2 – b3.рассмотрим несколько примеров на использование формул сокращенного умножения. пример 1.(3х2 + 4y3)(3х2 – 4y3).решение. воспользуемся формулой сокращенного умножения № 1. получится, что перед нами «развернутая» разность квадратов, которую нужно «свернуть» в формулу: (3х2 + 4y3)(3х2 – 4y3) = (3х2)2 – (4y3) 2 = 9х4 – 16y6.т. о. , (3х2 + 4y3)(3х2 – 4y3) = 9х4 – 16y6.пример 2.(a + b – c) (a + b + c).решение. 1. сгруппируем компоненты в скобках так, чтобы получить разность квадратов: (a + b – c) (a + b + c) = ((a + b) – + b) + c). 2. «свернем» формулу разности квадратов и получим: ((a + b) – + b) + c) = (a + b)2 – с2.3. раскроем скобки: (a + b)2 – с2 = а2 + 2аb + b2 – с2.т. о. , (a + b – c)(a + b + c) = а2 + 2аb + b2 – с2.пример 3.(3а + 1)(9а2 – 3а + 1).решение. воспользуемся формулой №4 – формулой суммы кубов и «свернем» наше выражение: (3а + 1)(9а2 – 3а + 1) = (3а) 3 + 1 = 27а3 + 1.т. о. , (3а + 1)(9а2 – 3а + 1) = 27а3 + 1. [ссылка появится после проверки модератором]

1) решите уравнения. пусть v-квадратный корень. 1) 6x^2-5x+1=0 d=(-5)^2-4*6*1=25-24=1 x1=)-v1)/2*6=(5-1)/12=4/12=1/3 x2=)+v1)/2*6=(5+1)/12=6/12=1/2; 2) x^2+7x=0 x*(x+7)=0 x1=0 x2+7=0 x2=-7 3) x^3-9x=0 x*(x^2-9)=0 x1=0 x^2-9=0 x^2=9 x2=-3 x3=3; 4) (x^2-x)^2-5(x^2-x)-6=0 (x^2-x)=a a^2-5a-6=0 d=(-5)^2-4*1*(-6)=25+24=49 a1=)-v49)/2*1=(5-7)/2=-2/2=-1 a2=)+v49)/2=(5+7)/2=12/2=6 (x^2-x)=-1 x^2-x+1=0 d=(-1)^2-4*1*1=1-4=-3, так как d< 0-нет корней уравнения; x^2-x=6 x^2-x-6=0 d=(-1)^2-4*1*(-6)=1+24=25 x1=)-v25)/2*1=(1-5)/2=-4/2=-2 x2=)+v25)/2*1=(1+5)/2=6/2=3 2) составить квадратное уравнение, корни которого -3 и 4. (x-x1)*(x-x2)=())*(x-4)=(x+3)*(x-4)=x^2-4x+3x-12=x^2-x-12; 3) разность корней квадратного уравнения x^2 +3x+q=0 равна 7.найдите q. x1-x2=7 по т.виета x1+x2=-p x1*x2=q {x1-x2=7 {x1+x2=-3- получили систему уравнений. сложим уравнения и получим: 2x1=4 x1=4/2=2-данный корень подставим во второе уравнение системы. x1+x2=-3 x2=-3-x1 x2=-3-2 x2=-5 x1*x2=2*(-5)=-10 x^2+3x-10=0; 4) выделив квадрат двучлена,найдите наименьшее значение выражения x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=(x+1)^2+1; 5) найдите два последовательных натуральных числа, если их сумма больше суммы их квадрата на 60. пусть x-одно число, (x+1)-второе число. тогда (x+x+1)^2=x^2+(x+1)^2+60 4x^2+1=x^2+x^2+2x+1+60 4x^2+1-2x^2-2x-61=0 2x^2-2x-60=0|: 2 x^2-x-30=0 по т.виета x1+x2=-1 x1*x2=-30 x1=-6-не является решением. x2=5. тогда первое число x =5 второе число х+1=6 ответ: 5 и 6.