Решить уравнения 8sin²x + cosx + 1 = 0 sin²x + 3sinx + 13 = 0 sin²3x - 3sin3x + 2 = 0

sinx и cosx ограниченные функции, их значения находятся в отрезке [-1; 1]

В решении.

Объяснение:

Упражнение на разность квадратов. Первый столбик - свернуть по формуле, второй - развернуть.

Формула: а² - в² = (а - в)(а + в).

Сразу ответы:

1) = а² - 81;

2) = 16 - с²;

3) = m² - 25;

4) = n² - 49;

5) = x² - 81;

6) = 121 - d²;

7) = b² - 16;

8) = 144 - a²;

9) = c² - 9;

10) = 64 - b²;

11) = 4x² - 9;

12) = 16y² - 49;

13) = 25 - 64a²;

14) = 81c² - 1;

15) = 9d² - 100;

16) = 121x² - 36;

17) = 4m² - 0,49.

1) = (x - 5)(x + 5);

2) = (d - 2)(d + 2);

3) = (4 - m)(4 + m);

4) = (10 - p)(10 + p);

5) = (0,9 - b)(0,9 + b);

6) = (0,5 - q)(0,5 + q);

7) = (0,1 - a)(0,1 + a);

8) = (y - 0,3)(y + 0,3);

9) = (k - 0,2)(k + 0,2);

10) = (x - 1,2)(x + 1,2);

11) = (3b - 2)(3b + 2);

12) = (2c - 1)(2c + 1);

13) = (5m - 6)(5m + 6);

14) = (7n - 9)(7n + 9);

15) = (8 - 4d)(8 + 4d);

16) = (15 - 2x)(15 + 2x);

17) = (12p - 3q)(12p + 3q).

преобразуем неравенство

4*9/(3¹⁰/ˣ)-91/(3⁵/ˣ*4⁵/ˣ)+3*16/(4¹⁰/ˣ)≥0

умножим на 3¹⁰/ˣ, получим

36-91*(34/)⁵/ˣ+48*(3/4)¹⁰/ˣ, сделаем замену у=(3/4)⁵/ˣ>0,

36-91у+48у²≥0

36-91у+48у²=0; у=(91±√(8281-6912))/96; у=(91±37)/96; у=54/96=9/16=(3/4)²;

у=128/96=4/3=(3/4)⁻¹;

(у-(3/4)²)(у-(3/4)⁻¹)≥0

9/164/3

+                   -                            +

а) (3/4)⁵/ˣ≤(3/4)²⇒5/х≥2; (5-2х)/х≥0 ; х=0; х=2.5;

02.5

-                       +                -

х∈(0;2.5]

б) (3/4)⁵/ˣ≥(3/4)⁻¹; 5/х≤-1; (5+х)/х≤0; х=0; х=-5

-50

+               -                         +

х∈[-5;0)

ответ х∈[-5;0)∪(0;2.5]