Возведите в квадрат одночлен -3ху^3

Умножаем одночлен на вторую степень.Тоесть получается 9х^2 у^6?

(-3ху³)² = (-3)²(x)²(y³)²=9x²y^6

х² - 3х + у²+ 3 > 0; поскольку число у, возведенное в квадрат больше (или равно при у=0) нуля, то есть число положительное при всех у, то рассмотрим неравенство: х² - 3х + 3 > 0; если оно будет верно, то и верно исходное неравенство х² - 3х + у²+ 3 > 0 x² − 3x + 3 > 0 Сначала решаем квадратное уравнение x² − 3x + 3 = 0. Вот коэффициенты данного квадратного уравнения: a = 1, b = − 3, c = 3. Его дискриминант D = b² − 4ac = (− 3) ² − 4 · 1 · 3 = − 3 Поскольку дискриминант D квадратного уравнения меньше 0, то уравнение не имеет действительных корней, и при любом x левая часть будет либо больше, либо меньше нуля; если a > 0, то при любом х всё выражение будет больше нуля; если a < 0, то при любом х всё выражение будет меньше нуля. В нашем уравнении a=1; > 0, поэтому выражение x² − 3x + 3 всегда будет больше нуля при любом x. Следовательно, наше неравенство x² − 3x + 3 > 0 верно при любом x.

Пусть, для определённости, d>=c>=b>=a. Тогда всю дробь можно переписать в виде:

Что и требовалось доказать.

Пояснение: Выражение после первого знака неравенства получается, если взять наименьший знаменатель, а это d+d+d=3d.

Выражение после второго знака неравенства получается оттого, что мы берём наибольший числитель(то есть b+c+a=a+a+a=3a).

Выражение после третьего знака неравенства справедливо так как a>=d, то есть a/d>=1. Отсюда 3*(a/d)>=1*3=3

P.S. Если что-то непонятно, то не стесняйся спрашивать)