Периметр прямоугольника равен 80 см. если длину прямоугольника увеличить на 15 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 36 см2 . найдите площадь прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна Х. Тогда его длина15 - Х
У нового прямоугольника ширина Х + 5, а длина 15 - Х - 3 = 12 - Х
Поскольку площадь прямоугольника уменьшилась на 8 см², получаем уравнение
Х * (15 - Х) - (Х + 5) * (12 - Х) = 8
15 * Х - Х² - 12 * Х + Х² - 60 + 5 * Х - 8 = 0
8 * Х - 68 = 0
Х = 8,5
Итак, ширина прямоугольника была 8,5 см, длина 15 - 8,5 = 6,5 см, а площадь 8,5 * 6,5 = 55,25 см².

После трансформации ширина прямоугольника стала 8,5 + 5 = 13,5 см, длина 6,5 - 3 = 3,5, а площадь 13,5 * 3,5 = 47,25 см², то есть уменьшилась на 55,25 - 47,25 = 8 см².

1. х - скорость течения реки.
По течению со скоростью (18+х)км/час 80 км за время:
80/(18+х) час
Против течения те же 80 км со скоростью (18-х)км/час за время:
80/(18-х), т.к. общее время 9час, то: 80/(18+х) + 80/(18-х) = 9;
80·(18-х) + 80·(18+х) = 9(18+х)·(18-х), раскроем скобки, сократим члены с противоположными знаками,разделим все члены уравнения на 9 и получим:  х² = 4, х₁=2(км/час.
(Отрицательную скорость течения х₂ отметаем)
2.а)  х²/(х+3) = 1/4; 4х² - х-3 =0;   х₁ =(1+7)/8 =1; х₂ = (1-7)/8= -3/4
б) (х²-х)/(х+3) = 12/(х+3); х²-х-12 =0;  х₁ = (1+7)/2=4; х₂ =(1-7)/2=-3
3. у =(х²-5х+6)/(х²-4), у=0;    (х²-5х+6)/(х²-4)=0. , Отбрасываем знаменатель, так ка дробь равна нулю, когда ее числитель равен 0;   х² - 5х + 6 =0;     х₁=(5+1)/2 = 3: х₂ =(5-1)/2 =2

Первый этап. Составление математической модели.

Пусть х сторона данного квадрата, сторона нового квадрата будет равна 5х. Площадь первого квадрата будет
S₁=x² см²
Площадь нового квадрата будет
S₂=(5x)²=25x² см²
По условию площадь нового квадрата на 384 см².

Получаем уравнение: 25х²-х²=384

Второй этап. Работа с математической моделью

25х²-х²=384

24х²=384

х²=384/24

х²=16

х=+-4 - по условию подходит только х=4

Третий этап. Получение ответа на вопрос задачи.

х - сторона исходного квадрата, х=4 см, значит сторона квадрата 4 см.

ответ 4 см сторона квадрата