Разложите на множители многочлен: y^5-y^3-y^2+1

  y^5-y^3-y^2+1=y^3(y^2-1)+(-y^2+1)=y^3(y^2--1)

1) 36^3 + 63^3 делится на 11

раскладываем по формуле и получаем:

(36+63)*(36^2+36*63+63^2)

(36+63) делится на 11 , следовательно 36^3 + 63^3 делитсяна 11

 

2) 57^3 -27^3 делится на 30

раскладываем по формуле и получаем:

(57-27)*(57^2-57*27+27^2)

(57-27) делится на 30, следовательно 57^3 -27^3 делится на 30

 

3) докажите, что 87^3 -42^3 делится на 15

раскладываем по формуле и получаем:

(87-42)*(87^2-87*42+42^2)

(87-42) делится на 15, следовательно 87^3 -42^3 делится на 15

 

 

4) докажите, что 23^3 + 32^3 делится на 55

раскладываем по формуле и получаем:

(23+32)*(23^2+32*23+32^2)

(23+32) делится на 55, следовательно 23^3 + 32^3 делится на 55

пусть а - работа, р(1) - производительность первой, р(2) - производительность второй,

  следовательно а=12(р(1)+р(2))

по условию половину рукописи за то же время, за которое время перепечатает третью часть рукописи

пусть это время равно   t

следовательно     р(1)t = а/2   и р(2)t = а/3

                          2р(1)t = а   и   3р(2)t =а

сичтема из 3-х уравнений   а=12(р(1)+р(2)) ,  2р(1)t = а   и   3р(2)t =а

приравняв второе и третье получим 2р(1)=3р(2), т.е р(2)=2р(1)/3   и приравняв превое и второе получим   2р(1)t =12(р(1)+р(2))   и подставим р(2)=2р(1)/3

  получаем   2р(1)t =12*5р(1)/3   следовательно    2р(1)t=20р(1)   и сократив р(1)

получаем 2t = 20 и следовательно  t=10 часов

следовательно первая выполнит за 2t=20  часов а вторая   за 3t = 30 часов