Мастер и ученик должны были выполнить работу к определённому сроку. однако, когда была выполнена половина работы, ученик заболел, и мастер, оставшись один, закончил работу с опозданием на 2 дня. за сколько дней мог бы выполнить всю работу каждый из них, работая по одному, если мастеру на это потребовалось на 5 дней меньше, чем ученику?

1-вся работа
х-производительность мастера в день
у-производительность ученика в день
Система уравнений
Первое
0,5/х=0,5/(х+у)+2 
0,5/(х+у)-0,5/х+2=0 разделим на 0,5
1/(х+у)-1/х+4=0 умножим на х(х+у)
х-(х+у)+4х(х+у)=0
х-х-у+4х²+4ху=0
-у+4х²+4ху=0
у-4ху=4х²
у(1-4х)=4х²
у=4х²/(1-4х)

Второе
1/у-1/х=5 умножим на ху
х-у=5ху
у+5ху=х
у(1+5х)=х
у=х/(1+5х)

4х²/(1-4х)=х/(1+5х) делим на х
4х/(1-4х)=1/(1+5х) 
1-4х=4х(1+5х) 
1-4х=4х+20х²
20х²+8х-1=0
D= 8² - 4·20·(-1) = 64 + 80 = 144
x1 = (-8 - √144)/(2*20) = (-8 - 12)/40 = -20/40 = -0.5не подходит
x2 = (-8 + √144)/(2*20) = (-8 +12)/40 = 4/40 =0,1

1:0,1=10 дней-понадобится мастеру
10+5=15  дней-понадобится ученику

(-1; 2/3)

Объяснение:

Поскольку отрицательных корней на поле действительных чисел не существует и на ноль делить нельзя, то необходимо записать оба знаменателя в виде неравенств со "строгим" знаком ">" и решить их:

-3x^2-7x+6>0 (корнем можно пренебречь, он ни на что не влияет);

D=\/(-7)^2-4*(-3)*6=\/121=11;

x(1)=(7-11)/-6=2/3;

x(2)=(7+11)/-6=-3;

x є (-3; 2/3) - при числах, находящихся в этом промежутке, значение уравнение будет строго больше нуля;

x+1>0;

x>-1;

x є (-1; +бесконечности);  

Пересечением промежутков (-3; 2/3) и (-1; +беск.) будет промежуток (-1; 2/3);

Выходит, что промежуток х є (-1; 2/3) будет областью определения заданной функции.

2x²-4х+b=0
Это решается по дискриминанту 
вот формула D = b² - 4ac
где а - это то число где x²
где b - это то  число где x
где c - это то  число где нет x
Подставляем значения под формулу
D = 4² - 4 * 2 * b = 16 - 8b = 8b
дальше находим x1 и x2
по формуле 
х1= -b + квадратный корень из дискриминанта
                                  делим на 2а 
х2= -b - квадратный корень из дискриминанта
                                  делим на 2а 
Так же :
если дискриминант отрицательный то корней нет
если дискриминант равен нулю то корень только один
если дискриминант больше нуля то уравнение имеет два корня