Решите: а) 5х^2=25, б)100x^2-16=0, в)3x^2-11x-4=0, г)x^2-3x+1=0, д)2x^2+5x+9=0.

A)x²=5
x1=√5
x2=-√5

b)100x²=16
x²=16/100
x1=4/10
x2=-4/10

c)3x^2-11x-4=0
D=121+48=169
x1=11+13/6=24/6=4
x2=11-13/6=-2/6=-1/3

d)x^2-3x+1=0
D=9-4=5
x1=3+√5/2
x2=3-√5/2

e)2x^2+5x+9=0
D=25-72=-47 <0  ∅

a = 3

Объяснение:

Имеем выражение:

a^2 - 6 * a + 11.

Необходимо найти значение аргумента a, при котором значение выражения будет минимальным.

Здесь можно приравнивать значение выражения к нулю, можно решать квадратное уравнение, можно искать значение переменной методом подбора, но единственный практичный выделить у выражения квадрат суммы или разности двух чисел:

a^2 - 6 * a + 11 = a^2 - 2 * 3 * a + 3 * 3 + 2 = (a - 3)^2 + 2.

Получили сумму квадрата числа и двойки. Наименьшее значение суммы - 2, значит, a = 3.

ОДЗ первого неравенства находим из условия

х-2>0⇒x>2

x+2>0⇒x>-2

Значит, ОДЗ х>2, или х∈(2;+∞), а второго

(x-2)(x+x)>0 найдем решения методом интервалов.

х=2, х=-2,

-22

+                            -                                             +

х∈(-∞;-2)∪(2;+∞)

я  ВЫДЕЛИЛ Вам жирным шрифтом ОДЗ, видите разницу? Так вот применение свойства

㏒ₐx+㏒ₐy=㏒ₐ(xy) расширяет область определения на интервал

(-∞;-2)

поэтому, решая первое неравенство системы, (x-3)*(x+3)>0

-33

+                       -             +

Вы получите лишний промежуток, а именно (-∞;-3), входящий в интервал (-∞;-2); его надо исключить из ответа.