Решите систему уравнений 3х-9у=12 4х-12у=16

3х -9у=12

4х-12у=16

 

домножим первое уравнение на 4, а второе на 3, получим

 

12х -36у=48

12х-36у=48

 

из системы видно, что эти две прямые

ответ: система имеет множество решений

Обозначим объём посуды y л. в ней был 96% раствор, то есть 0,96y л кислоты. отлили 2,5 л раствора, то есть 2,5*0,96=2,4 л кислоты и добавили тоже 2,5 л 80% кислоты, то есть 0,8*2,5=2 л кислоты. стало 0,96y-2,4+2=0,96y-0,4 л кислоты на y л раствора. снова отлили и добавили 2,5 л раствора. стало 0,96y-0,4-2,5(0,96y-0,4)/y+2=0,89y 0,96y^2-0,4y-2,4y+1+2y=0,89y^2 0,07y^2-0,8y+1=0 7y^2-80y+100=0 осталось решить квадратное уравнение. d=1600-700=900=30^2 y=(40-30)/7=10/7 л - не подходит y=(40+30)/7=10 л ответ: 10 л.

При делении на 7 возможные остатки: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; (всего 7 вариантов) число, кратное 5, оканчивается цифрами 0 или 5, число, при делении на 5 остаток 2, оканчивается на 2 или на 7,  т.е. х = а + 2   или   х = в + 7; а,в∈z  этого вида числа при делении на 7 могут дать остатки:   2: 7 (остаток 2)                 7: 7 (остаток 0) 12: 7 (остаток 5)                17: 7 (остаток 3) 22: 7 (остаток 1)                27: 7 (остаток 6) 32: 7 (остаток 4)            37: 7 (остаток 2) 42: 7 (остаток 0)                47: 7 (остаток 5) 52: 7 (остаток 3)                57: 7 (остаток 1) 62: 7 (остаток 6)                67: 7 (остаток 4) далее осталось рассмотреть только два варианта: 32; 102; 172; +7n)*10+ при делении на 35 остаток 32  30+70n+2 = 70n+32 = 35*2n+32 67; 137; 207; +7n)*10+ при делении на 35 остаток 32  60+70n+7 = 70n+67 = 35*2n+35+32 = 35*(2n+1) + 32