Произведение двух последовательных натуральных чисел на 6 больше удвоенного меньшего числа. найдите эти числа. ( )

система

xy=2x+6

y=x+1

x,y натуральные числа

решаем подставновкой, x=3,y=4

ответ 3 и 4

 

ну, решить можно двумя способами: методом интервалов и логически составив системы.

первый метод более простой и быстрый, но для него нужно нарисовать числовую прямую х ( которую я тут сделать не могу, так что рисуйте сами, а я лишь объясню ).

на числовой прямой отмечаем нули функции: х=-6, х=0, х=5. далее подставляем промежуточные значения между этими точками и смотрим где получается положительный результат - это и есть ответ. ответ данного неравенства: х принадлежит (-6; 0) u (5; +бесконечности).

второй вариант решения это просто разобрать все случаи, записать системы и совокупность и уже оттуда решать, чисто для понимания мне кажется это проще, но немного длинее.

найдем уравнение прямой по данным точкам

 

y = kx + b, подставляем координаты точек в это уравнение получем систему:

 

 

выражаем b из 1 уравнения и посдтавляем во 2

 

b = 4-2k

 

5k+4-2k = -2

3k=-6

k=-2   и соответственно b = 4- 2 * (-2) = 8

 

получилось уравнение прямой   y = -2x + 8

 

при пересечении осей координат, у точек пересечения соответствующие координаты равны 0. подставляем поочередно 0 вместо х и y:

 

x = 0 тогда y =8

 

y = 0 тогда x = 4

 

вот они точки с координатами (0; 8) и (4; 0)