Решить систему 2^x-9*3^y=7 ; 2^x*3^y=8/9

второе уравнение: выразим 2^x=8/(9*3^y)

подставим в первое. заменим 3^y на t;

получим: 81t^2+63t-8=0;

корни уравнения; t=-72/81;

t= 1/27;

нас интересует t> 0;

3^y=1/27;

y=-3;

тогда х = 3

24 кг разложить на две чаши весов так, чтобы они были в равновесии. 24 : 2 = 12(кг) с одной чаши весов убираем 12 кг, а оставшиеся 12 кг снова раскладываем на две чаши весов поровну. 12: 2 = 6(кг). 6кг с одной чаши весов убираем, но недалеко. эти 6 кг нам потом пригодятся. оставшиеся на другой чаше весов 6кг снова раскладываем на две чаши весов поровну: 6 : 2 = 3(кг)  эти  3кг можно убрать, а можно и не убирать. просто к любому весу в 3 кг прибавляем те самые 6кг, отложенные недалеко. 3+6+9(кг). вот так, без гирь, мы отмерим 9 кг гвоздей.

5sin²x-14sinxcosx-3cos²x=2 5sin²x-14sinxcosx-3cos²x-2=0 |2=2*1=2*(sin²x+cos²x)=2sin²x+2cos²x => 5sin²x-14sinxcosx-3cos²x-2sin²x-2cos²x=0 3sin²x-14sinxcosx-5cos²x=0 |cos²x(cosx≠0,иначе из уравнения следует,что и cosx=0,и sinx=0,что противоречит основному тригонометрическому тождеству). 3tg²x-14tgx-5=0 замена tgx=a: 3a²-14a-5=0 d=196+60=256 a₁=(14-16)/6=-1/3 a₂=(14+16)/6=5 обратная замена: 1)a₁=tgx tgx=-1/3 x=arctg(-1/3)+πn=-arctg(1/3)+πn,n∈z. 2)a₂=tgx tgx=5 x=arctg(5)+πn,n∈z. ответ: x₁=-arctg(1/3)+πn x₂=arctg(5)+πn     ,                 n∈z.