99 ! решить уравнение (4x-3)/(x+1)-2/(1-x^2)=x/(x-1)

(4-х)/(x+1)-2/(1-x^2)=x/(x-1)
Домножаем (4-х)/(х+1) на (1-х), получаем:
(1-x)(4-x)/(1-x^2)-2/(1-x^2)=x/(x-1)
((1-x)(4-x)-2)/(1-x^2)=x/(x-1)
(4-x-4x+x^2-2)/(1-x^2)=-x/(1-x)
(x^2-4x+2)/(1-x^2)=x/(x-1)
Домножаем -x/(1-x) на (x+1), получаем:
(x^2-4x+2)/(1-x^2)=x(x+1)/(1-x^2)
(x^2-4x+2)/(1-x^2) - x(x+1)(1-x^2) = 0
(x^2-4x+2-x^2-x)/(1-x^2)=0
(-5x+2)/(1-x^2)=0
-5x+2=0 и 1-x^2≠0
-5x=-2        -x^2≠-1
x= 2/5         x^2≠1
                    x≠1  x≠-1
ответ: 2/5

для определения среднего дохода налогоплательщиков города налоговой инспекцией была проведена проверка 250 жителей этого города, отобранных случайным образом. оценить вероятность того, что средний годовой доход жителей города отклонится от среднего арифметического    годовых доходов выбранных 250 жителей не более чем на 1000 руб., если известно, что среднее квадратичное отклонение годового дохода не превышает 2500 руб.

решение. согласно неравенству чебышева, которым можно пользоваться, поскольку все    , получаем

  .

теорема бернулли.  если в каждом из  п  независимых опытов вероятность  р  появления события  а  постоянна, то при достаточно большом числе испытаний вероятность того, что модуль отклонения относительной частоты появлений  а  в  п  опытах от  р  будет сколь угодно малым, как угодно близка к 1:

  .

замечание.  из теоремы бернулли не следует, что    . речь идет лишь о вероятности того, что разность относительной частоты и вероятности по модулю может стать сколь угодно малой. разница заключается в следующем: при обычной сходимости, рассматриваемой в анализе, для всех  п, начиная с некоторого значения, неравенство    выполняется всегда; в нашем случае могут найтись такие значения  п, при которых это неравенство неверно. этот вид сходимости называют сходимостью по вероятности.

Физический процесс протекает во времени, поэтому все физические формулы, описывающие явления материального мира во времени являются функциями, описывающими реальные физические процессы. В такие уравнения время входит в качестве переменного параметра, а не константы (как, например, в формуле для периода), либо входит опосредованно в другие величины, такие, например, как скорость, электрический ток и т.п. Некоторые уравнения описывают процессы и одновременно состояния, а поэтому не содержат непосредственно в себе параметра времени, а лишь показывают некоторые частные состояния системы, как, например уравнение Менделеева-Клайперона (уравнение идеального газа).

Уравнение равномерного движения – это функция, описывающая реальный физический процесс равномерного движения:

;

Уравнение равномерного прямолинейного движения – это функция, описывающая реальный физический процесс прямолинейного движения в векторном виде:

;

Следствие для скорости из уравнения определения ускорения – это функция, описывающая реальный физический процесс равномерного изменения скорости:

либо в векторном виде: ;

Уравнение равнопеременного движения – это функция, описывающая реальный физический процесс равнопеременного движения:

либо в векторном виде: ;

Второй Закон Ньютона – это функция, описывающая реальный физический процесс динамики движения:

либо в векторном виде: ;

Уравнение равномерного движения по окружности – это функция, описывающая реальный физический процесс равномерного движения по окружности:

;

Уравнение движения при гармонических колебаниях – это функция, описывающая реальный физический процесс гармонического колебания:

;

Следствие для скорости из уравнения гармонических колебаний – это функция, описывающая реальный физический процесс изменения скорости в гармоническом колебании:

;

Следствие для ускорения из уравнения гармонических колебаний – это функция, описывающая реальный физический процесс изменения ускорения в гармоническом колебании:

;

Следствие для энергии из уравнения определения теплоёмкости – это функция, описывающая реальный физический процесс нагревания:

где либо в удельном виде: ;

Следствие для энергии из уравнения определения теплоты плавления и кристаллизации – это функция, описывающая реальный физический процесс плавления и кристаллизации:

;

Следствие для энергии из уравнения определения теплоты парообразования и конденсации – это функция, описывающая реальный физический процесс парообразования и конденсации:

;

Следствие для энергии из уравнения определения теплоты горения – это функция, описывающая реальный физический процесс горения:

;

Уравнение идеального газа – это многопараметрическая функция, описывающая все физические процессы газов низких давлений:

;

Уравнения определения тока – это функция, описывающая реальный физический процесс движени заряженных частиц:

;

Закон Фарадея – это многопараметрическая функция, описывающая гальванический процесс:

где ;

Закон Ома – это функция, описывающая реальный физический процесс движения заряженных частиц в однородном проводнике:

;

Закон Джоуля-Ленца – это функция, описывающая реальный физический процесс превращения энергии в электрических цепях:



либо в мощностном виде: ;

Закон Ампера (Второй Закон Максвелла) – это функция, описывающая реальный физический процесс воздействия магнитного поля на проводник с током:

;

Закон Лоренца (Второй Закон Максвелла) – это функция, описывающая реальный физический процесс воздействия магнитного поля на движущуюся частицу:

;

Закон Фарадея-Ленца электромагнитной Индукции (Третий Закон Максвелла) – это функция, описывающая реальный физический процесс порождения вихревого электрического поля при изменении магнитного поля: