Моторная лодка км по течению реки и 35 км по озеру, причем на путь по реке она затратила на 3 мин меньше, чем на путь по озеру. найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения равна 2 км/ч.

Раз по реке она шла меньше времени при большем расстоянии, значит явно шла по течению. Пусть её собственная скорость V, время пути по реке t, тогда верны следующие соотношения(не забудем перевести минуты в часы):
36 = (V+2)*t,
35 = V * (t+1/20)
Раскрываем скобки:
36 = Vt+2t
35=Vt+V/20
Вычитаем из второго уравнения первое:
1 = V/20 - 2t
Выражаем скорость:
V/20 = 1 + 2t
V = 20 + 40 t
Подставим это соотношение, например, в первое уравнение:
36=(20+40t+2)t
36 = 40 t^2 + 22 t
40 t^2 + 22 t - 36 = 0
Сокращаем:
20 t ^2 + 11 t - 18 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо)
t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7}
Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости:
V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч.
Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.

Уравнение квадратичной функции в общем виде y=ax²+bx+c. Если функция проходит через заданные точки, то они должны удовлетворять этой функции: точка (0;3) _ a0²+b0+c=3; c=3; точка (1;5) _ a1²+b1+c=5; a+b+c=5; точка (2;9); a2²+b2+c=9. Решаем систему этих уравнений: a+b+3=5; 4a+2b+3=9. Из первого уравнения выделяем а: a=2-b и подставляем его во второе уравнение: 4(2-b)+2b=9-3; 8-4b+2b=6; -2b=-2; b=1. Находим а: а=2-1=1. Теперь, когда все коэффициенты известны можем записать уравнение проходящее через заданные точки: у=x²+х+3

Лінійні рівняння з двома змінними

Лінійним рівнянням з двома змінними та називається рівняння виду (або виду ).

Приклад :

лінійні рівняння.

Якщо в лівій частині рівняння і , то це рівняння першого степеня з двома змінними.

Приклад:

- лінійне рівняння.

- рівняння першого степеня з двома змінними.

Розв'язком рівняння з двома змінними і називається кожна пара чисел ( ; ), яка перетворює це рівняння на правильну числову рівність.

Приклад:

Для рівняння пара ( 1; 2) є розв'язком, оскільки при і одержуємо - правильна рівність. Пара (0; 1) не є розв'язком заданого рівняння, оскільки при і одержуємо ; - неправильна рівність.

Два рівняння з двома змінними називаються рівносильними, якщо вони мають одні й ті самі розв'язки або обидва рівняння не мають розв'язків.

Приклад:

Рівняння і - рівносильні.

Властивості рівносильних рівнянь з двома змінними

Якщо обидві частини рівняння з двома змінними помножити або поділити на одне і те саме число, яке не дорівнює нулю, то одержимо рівняння , рівносильне даному.

Приклад :

Рівняння і - рівносильні (друге можна одержати з першого множенням на 2).

Якщо будь-який член рівняння з двома змінними перенести з однієї частини рівняння в іншу з протилежним знаком, то одержимо рівняння, рівносильне даному.

Приклад:

Рівняння і - рівносильні.

Графік лінійного рівняння з двома змінними

На координатній площині графіком лінійного рівняння називається множина точок, координати яких задовольняють даному рівнянню.

Якщо чи , графіком заданого рівняння є пряма, і для її побудови досить отримати будь - які дві точки цієї прямої.

Приклад :

Графіком рівняння є пряма

Якщо і , графіком заданого рівняння є пряма, паралельна осі

Приклад :

Графіком рівняння є пряма

Якщо і , графіком заданого рівняння є пряма, паралельна осі

Приклад :

Графіком рівняння є пряма .