Докажите что если два числа при делении на 3 остаток 1, то их произведение дает при делении на 3 тот же остаток.

правило без примера не существует, поэтому давай начнём с примера. как раз возьмем эти 2 числа. к примеру 

 

4: 3=1 целых и 1 в остатке

7: 3=2 целых и 1 в остатке

 

теперь произведение:

 

  4*7 =28 = 9 целых и 1 в остатке

    3       3

 

но нет правил без исключений, поэтому мы можем проверить ещё и на других числах:

 

10: 3 = 3 целых и 1 в остатке

13: 3 = 4 целых и 1 в остатке

 

10*13 = 130: 3=43 целых 1 в остатке

    3

 

 

(2х - 3)/(х +2)  ≥ 1 (2х - 3)/(х +2)   -  1≥0 приводим к общему знаменателю: (2х - 3 -х - 2)/(х + 2)  ≥ 0 (х - 5)/(х + 2)  ≥ 0 решаем методом интервалов: х - 5 = 0             х + 2=0 х = 5                   х = -2 -∞             -2             5             +∞                 -             -               +             это знаки (х - 5)           -               +             +               это знаки ( х + 2) ищем, где  ≥ 0 iiiiiiiiiiiiiiiiii               iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii ответ: х∈(-∞; -2]  ∨[5; +∞)

X⁴ -x² +1 | x+2  x⁴+2x³       |   x³  -2x²   +3x   -6                      -2x³  -x²        -2x³-4x²                     3x²                3x² +6x                                     -6x +1                       -6x -12                                                       13(остаток) проверка :   похоже    a =b*q +r   (47 : 5 ⇒  47 = 5*8 +7)   (x+2)(x³  -2x²  +3x   -6)+13   =(x⁴  -2x³+3x² -6x +2x³ -4x²+6x-12)   +13 =x⁴ -x² +1