Три различных, отличных от нуля, действительны числа образуют арифмитическую прогрессии, а квадраты этих чисел, взятые в том же порядке, образуют прогрессию найдите знаменательный прогрессии​

Решим систему уравнений.  вычтем из первого уравнения системы второе уравнение системы: (x^2 + y) - (y^2 + x) = 12-12; x^2 + y - y^2 - x = 0; (x^2 - y^2) + (y - x) = 0; (x-y)*(x+y) - (x - y) = 0; (x-y)*( x+y - 1) = 0; 1) x-y= 0 или 2) x+y-1=0; 1) x-y=0, < => x=y. подставляем это в первое уравнение исходной системы, y=x. x^2 + x = 12; x^2 + x - 12 = 0; d = 1 - 4*(-12) = 1+48 = 49 = 7^2; x1 = (-1 - 7)/2 = -8/2 = -4; y1=x1=-4; x2 = (-1 + 7)/2 = 6/2 = 3; y2=x2 = 3. x1+y1 = -4-4 = -8; x2+y2 = 3+3 = 6. 2) x+y-1=0; y = 1-x, подставляем это в первое уравнение исходной системы x^2 + (1-x) = 12; x^2 - x + 1 - 12 = 0; x^2 - x - 11 = 0; d = (-1)^2 -4*(-11) = 1 + 44 = 45> 0 значит корни существуют, но для них всегда x+y-1 = 0, то есть x+y = 1. таким образом исходя из данной в условии системы (x+y) может принимать следующие значения -8; 6; 1. наименьшим из этих значений является (-8). ответ. (-8).

Данное неравенство к положительному коэффициенту при  x2: −x^2+(a+2)x−8a−1> 0⇔x^2−(a+2)x+8a+1< 0. вычислим дискриминант:   d=(a+2)^2−4(8a+1)=a2+4a+4−32a−4=a^2−28a. чтобы данное неравенство имело решение, необходимо, чтобы хотя бы одна точка параболы лежала ниже оси  x. так как ветви параболы направлены вверх, то для этого нужно, чтобы квадратный трехчлен в левой части неравенства имел два корня, то есть его дискриминант был положительным. мы приходим к необходимости решить квадратное неравенство  a^2−28a> 0. квадратный трехчлен  a2−28a  имеет два корня:   a1=0,  a2=28. поэтому неравенству  a^2−28a> 0 удовлетворяют промежутки  a∈(−∞; 0)∪(28; +∞). ответ:   a∈(−∞; 0)∪(28; +∞).