Решите задучу, выделив 3 этапа моделирования : найдите три последовательных натуральных числа , если известно , что квадрат меньшего из них на 17 меньше произведения двух других чисел

Пусть х, (х+1) и (х+2) - три последовательных натуральных числа, по условию задачи составляем уравнение:
х²+17=(х+1)(х+2)
х²+17=х²+3х+2
17-2=3х
3х=15
х=5 - первое число
5+1=6 - второе число
5+2=7 - третье число

a) y(9-y) = 0

y = 0

и 9-y = 0

-y = -9

y = 9

ответ: 0 и 9

б) -2x^2 - 4x = 0

-2x(x + 2) = 0

-2x = 0      x+2 = 0

x = 0         x = -2

ответ: 0 и -2

в)x^3 - x^2 = 0

x^2(x - 1) = 0

x = 0       x = 1

ответ: 0 и 1

г)x^2 - 4 = 0

(x-2)(x+2) = 0

x = 2 и x = -2

ответ: 2 и -2

д)4x^2 - 25 = 0

(2x-5)(2x+5) = 0

2x-5 = 0 и 2x+5 = 0

2x = 5        2x = -5

x = 2,5       x = -2,5

ответ: 2,5 и -2,5

е)1-z^2 = 0

(1-z)(1+z) = 0

1-z = 0 и 1+z = 0

z = 1 и      z = -1

ответ: -1 и 1

з)3z^2 - 75 = 0

3(z^2 - 25) = 0

3(z-5)(z+5) = 0

3<>0 и z = 5 и z = -5

ответ: 5 и -5

Геометрическая прогрессия, сумма трех членов равна 14

b1 + b1*q + b1*q^2 = 14      (1)

Арифметическая прогрессия

b1 - 15 = a1                         (2)

b1*q + 11 = a2 = a1 + d        (3)

b1*q^2 + 5 = a3 = a1 + 2d  (4)

Получили 4 уравнения с 4 неизвестными, сложим (2), (3) и (4).

b1 - 15 + b1*q + 11 + b1*q^2 + 5 = a1 + a1 + d + a1 + 2d

Подставим (1)

14 - 15 + 11 + 5 = 3a1 + 3d

3a1 + 3d = 15

a1 + d = 5 - это 2 член арифметической прогрессии.

a1 = 5 - d = b1 - 15

b1 = 20 - d

q = (a1 + d - 11)/b1 = (5 - d + d - 11)/(20 - d) = -6/(20 - d)

Подставляем в (1)

(20 - d)*(1 - 6/(20-d) + 36/(20-d)^2) = 14

20 - d - 6 + 36/(20-d) = 14

(14-d)(20-d) + 36 = 14(20-d)

280 - 20d - 14d + d^2 + 36 = 280 - 14d

d^2 - 20d + 36 = 0

D = 20^2 - 4*36 = 400 - 144 = 256 = 16^2

1) d(1) = (20 - 16)/2 = 4/2 = 2

Здесь и далее (1) и (2) это порядковые номера решений.

b1(1) = 20 - d = 20 - 2 = 18

a1(1) = 5 - d = 5 - 2 = 3

q(1) = -6/(20-d) = -6/18 = -1/3

Это числа 18, -6, 2

2) d(2) = (20 + 16)/2 = 36/2 = 18

b1(2) = 20 - d = 20 - 18 = 2

a1(2) = 5 - d = 5 - 18 = -13

q(2) = -6/(20-d) = -6/(20-18) = -6/2 = -3

Это числа 2, -6, 18

ответ: 1) 18, -6, 2; 2) 2, -6, 18