Найдите два трехзначных числа таких что: 1)они взаимно простые числа 2)каждое из них простое число 3)их сумма и их разность - простое число

1) 100 и 101 (любые два подряд идущих числа являются взаимно простыми)
2) 101 и 103
3) 107 и 104 - 211 - простое, 3 - простое

Объяснение:

разложим на множители числитель и знаменатель

x²-5x+6=x²-2x-3x+6=x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3)

x²-7x=x(x-7)

(x²-5x+6)/(x²-7x)<0

(x-2)(x-3)/(x(x-7))<0

корни числителя и знаменателя 0; 2;3;7 нанесем их на числовую ось и определим знак выражения (x-2)(x-3)/(x(x-7)) на каждом интервале

для этого будем брать любое число из каждого интервала и подставлять в выражение (x-2)(x-3)/(x(x-7))

x=10  (x-2)(x-3)/(x(x-7))= (10-2)(10-3)/(10(10-7))=(+)(+)/(+)(+)=(+) знак+

x=5  (x-2)(x-3)/(x(x-7))= (5-2)(5-3)/(5(5-7))=(+)(+)/(+)(-)=(-) знак-

x=2,5  (x-2)(x-3)/(x(x-7))= (2.5-2)(2.5-3)/(2.5(2.5-7))=(+)(-)/(+)(-)=(+) знак+

x=1  (x-2)(x-3)/(x(x-7))= (1-2)(1-3)/(1(1-7))=(-)(-)/(+)(-)=(-) знак-

x=-1  (x-2)(x-3)/(x(x-7))= (-1-2)(-1-3)/(-1(-1-7))=(-)(-)/(-)(-)=(+) знак+

0237>

     +         -         +         -            +

так как знак неравенства меньше выбираем интервалы со знаком -

х∈(0;2)∪(3;-7)

                                         

1)7x²-21=0 | 7   (7x²/7-21/7=0/7)  

x²-3=0

x²=3

x = √3

x = -√3

x(5x + 9) = 0,

2)x = 0 или 5x + 9 = 0 ;

               5x = -9,

               x = -9/5,

               х = -1,8.

ответ: -1,8; 0.

3) х2 + х - 42 = 0;

(a = 1; b = 1; c = -42);

D = b2 - 4 * a * c; D = 12 - 4 * 1 * (-42); D = 1 + 168; D = 169  

(√169 = 13);

x1,2 = -b ± √D / 2a;

x1 = -1 - 13 / 2 = -7;

x2 = -1 + 13 / 2 = 6;

ответ: -7; 6.

4)D = (- 28)2 - 4 * 3 * 9 = 784 - 108 = 676.  

х1,2 = (- (- 28) ± √676) / (2 * 3) = (28 ± 26) / 6,

х1 = (28 + 26) / 6 = 54/6 = 9,

х2 = (28 - 26) / 6 = 2/6 = 1/3.

ответ: уравнение имеет два корня х1 = 9 и х2 = 1/3.

5)Д=64-4*2*11= 64-88 = - 24 меньше нуля, корней нет

6)а=16 в=-8 с=1

Д= в^2-4ас= (-8)^2 - 4*16*1= 64-64 = 0

х1= -в+√Д/2а= 8+0/32= 1/4 = 0.25

х2= -в-√Д/2а = 8-0/32 = 0.25

ответ: х= 0.25