30 ! 1. укажи промежутки возрастания и убывания функции y=−1/2(x−2)2 (/-черта дроби) ответ: возрастает x∈(−∞; ? ] убывает x∈[ ? ; +∞) 2. определи нули функции y=1/2(x−4)2 (/-черта дроби) ответ: y(x)=0 при x=?

1
y=-1/2(x-2)²
(2;0)-вершина или точка максимума
возрастает x∈(−∞; 2 )
2
y=1/2(x-4)²x-4=0⇒x=4
y(4)=0 при x=4

Упростите выражение:
7(x+8)+(x+8)(x-8)=7x+56+x²-64=x²+7x-8
Разложите на множители:
а) ab³-ba³=ab(b²-a²)=ab(b-a)(b+a)
б) a⁴b²-b⁴a²=a²b²(a²-b²)=a²b²(a-b)(a+b)
Представьте в виде произведения:
а) 3x-3y+x²y-xy²=3(x-y)+xy(x-y)=(x-y)(3+xy)
б) a³-8=(a-2)(a²+2a+4)
в) x²y+xy²-2x-2y=xy(x+y)-2(x+y)=(x+y)(xy-2)
г) a³+27=(a+3)(a²-3a+9)
Докажите, что при любых значениях x и y значение выражения неотрицательно:
а) 4x²-20xy+25y²=(2x)²-2*2x*5y+(5y)²=(2x-5y)² квадрат любого числа есть число положительное
б) 9x²+24xy+16y²=(3x)²+2*3x*4y+(4y)²=(3x+4y)² 

Упростите выражение:
7(x+8)+(x+8)(x-8)=7x+56+x²-64=x²+7x-8
Разложите на множители:
а) ab³-ba³=ab(b²-a²)=ab(b-a)(b+a)
б) a⁴b²-b⁴a²=a²b²(a²-b²)=a²b²(a-b)(a+b)
Представьте в виде произведения:
а) 3x-3y+x²y-xy²=3(x-y)+xy(x-y)=(x-y)(3+xy)
б) a³-8=(a-2)(a²+2a+4)
в) x²y+xy²-2x-2y=xy(x+y)-2(x+y)=(x+y)(xy-2)
г) a³+27=(a+3)(a²-3a+9)
Докажите, что при любых значениях x и y значение выражения неотрицательно:
а) 4x²-20xy+25y²=(2x)²-2*2x*5y+(5y)²=(2x-5y)² квадрат любого числа есть число положительное
б) 9x²+24xy+16y²=(3x)²+2*3x*4y+(4y)²=(3x+4y)²