1)найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)=ln x-2x^2 2)найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [0; 4] f(x)=8+6x-1/2x^3

2) найдем производную

f'(x)=6-1,5x^2,приравняем к нулю

 

6-1,5x^2=0

x^2=4 x=+-2, т.к у нас промежуток от 0 до 4, то -2 исключаем, и прорешиваем корни 0,2 и 4, вставляя в функцию

f(0)=8

f(2)=8+12-4=16

f(4)=8+24-32=0 отсюда 

yнаибольшее(в точке 2)=16

yнаименьшее(в точке 4)=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Замена переменной: (x^2+5x+4)= a (a+2)(a)=840 a^2+2a-840=0 √d=58 t= -30   t= 28 x^2+5x+4 = -30                       x^2+5x+4=28 x^2+5x+34=0                         x^2+5x-24=0 d< 0 нет корней                       √d=11                                                x= -8       x= 3  ответ:   x = 3            x = -8   

Пусть х^2 + 5x = a, тогда (а + 6)(а + 4) = 840                                               а^2 +4а +6а +24 = 840                                               а^2 + 10a -816 = 0   решаем кв. уравнение  a = 24                                               a = -32     х^2 + 5x = 24                                                     х^2 + 5x = -32 х^2 + 5x - 24 = 0                                                   х^2 + 5x + 32 = 0 х = 3           и         х= -8                                           нет корней