Найти точки экстремума функции f(x)=4x-x^4

Task/28723405   касательные ,  проведенные  через точки  p  и m  графика  функции  f(x)= (x-2) / (x-1)  параллельны биссектрисам первого и третьего координатных углов. найти координаты точек p и m . решение :   угловой коэффициент  k₀  касательной  к  графику функции f(x) в точке  x₀ :     k₀    =  f '(x₀) . f ' (x)= ( (x-2)  /  (x-1)  ) ' = (  (x-2) ' *(x-1) - (x-2)*(x-1) ' )  /  (x-1)² =  ( 1*(x-1) - (x-2)*1)  /  (x-1)²   = 1/(x-1)² . k₀  = f '(x₀) = 1/(x₀-1) ²  .    по условию   касательные  графика    функции    параллельны  биссектрисам  первого и третьего координатных углов.    уравнение этих биссектрис    y = x  .    * * *  k  =1 * * *  но линии параллельны , если    k₀  =    k .  следовательно      1/(x₀-1)² = 1    ⇔  (x₀-1)² =1  ⇔    x₀ -1 =  ±1  ⇒  x₀ = 0  или  x₀ =2. а)  x₀ = 0  ⇒ f(x₀) = (0 -2)/(0-1) = 2  ,  допустим    эта точка    p(0 ; 2) или    б) x₀ =2 ⇒ f(x₀) = (2-2)/(2-1) =  0 , т.е.    m(2 ; 0)  .    ответ :     p  ( 0 ; 2)  ,  m  (2; 0) .    * * * или  p  (2 ; 0)  ,  m  (0; 2) * * *  * * *  f '(x)=(  (x-2)  /  (x-1)  ) '  = (1-1/(x-1)  )  '= (1-(x-1)⁻¹ )  '=0+(x-1) ⁻ ²  = 1/(x-1) ²    * *

Найдём производную : приравняем производную к нулю: возведём обе части в квадрат: (x² - 6x + 9)(x² - 14x + 58) = (x² - 14x + 49)(x² - 6x + 13)   x⁴ - 14x³ + 58x² - 6x³ + 84x² - 348x + 9x² - 126x + 522 = x⁴ - 6x³ + 13x² - 14x³ + 84x² - 182x + 49x² - 294x + 637 67x² - 474x + 522 = 62x² - 476x + 637 5x² + 2x - 115 = 0 d = (-1)² - 5 * (- 115) = 1 + 575 = 576 = 24² x₁ = (- 1 + 24)/5 = 4,6 x₂ = (- 1 - 24)/5 = - 5     +                        -                                        +                 - 5                            4,6                                                       min