(2у-3х) (2у +3х) преобразуйте в многочлен

(2y)^2-(3x)^2 . По формуле сокращённого умножения

A)  3x+2=4x²+x                                           в)  3x-48 =  -x²+x        3x+2-4x²+x=0                                             3x-48+ x²-x=0        4x²-  2x-2=0                                                 x²+2x-48=0       2x²-x-1=0                                                     x₁  +   x₂=-2        d=1+8=9                                                     x₁ -    x₂=  -48       x₁  =(1+√9)/4   x₂=(1-√9)/4                             x₁=  -8   x₂= 6       x₁  =1     x₂=  -0.5                                         ответ:   -8;   6        ответ: 1; -0,5                                                  б)   3x+2<   4x²+x                                           г)   3x-48  ≤    -x²+x          3x+2- 4x²- x < 0                                             3x-48+  x²-x ≤  0        4x²-  2x-2 <   0                                                 x²+2x-48 ≤  0        2x²-x-1< 0                                                     x₁  +    x₂=-2        d=1+8=9                                                     x₁ -    x₂=  -48        x₁=(1+√9)/4   x₂=(1-√9)/4                               x₁=  -8     x₂= 6        x₁  =1     x₂=  -0.5                                          x ≤  0       x  <   0                                                         ответ:     -8        ответ: -0,5

Решать такое надо графически.

Построим графики уравнений f(x,y)=0 (к 1-му неравенству); g(x,y)=0 (ко 2-му неравенству)

В 1-м неравенстве видно, что это эллипс.

Приведу его к каноническому виду:

Это значит, что центр эллипса в точке (2;-3), по x он растянется максимум на 4 единицы, по у на 2.

Во 2-м видно, что будут 2 прямые.

Построили графики на одной системе координат.

1-е неравенство говорит нам, что это геометрическое место точек, которые находятся ВНУТРИ эллипса, причем не захватывая его контур.

Теперь ко 2-му неравенству.

Прямые пересекаются (у них разные угловые коэффициенты) и образуют перекрестие, деля плоскость на 4 части. Нам будут нужны 2 части, это верхняя часть и нижняя, можно это проверить, подставив точку (0;0) во 2-е неравенство и (0;-5).

Получаются два сектора, причем прямые в них включатся в зону, так как 2-е неравенство системы нестрогое, а вот контуры эллипса как бы выколоты. Штриховкой я отметил нужную область.