Решите уравнения : a) 3x+4/x^2-16=x^2/x^2-16 б) 3/x-5+8/x=2 выполните : а) катер км против течения реки и 5 км по течению.при этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км по озеру. какова собственная скорость катера , если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

1) уравнение


ответ х=-1 (т.к. х=4 не входит в ОДЗ)

2) уравнение


ответ х=8; х=2,5

3) 
пусть скорость катера х км/час
тогда по течению х+3 км/час
тогда против течения х-3 км/час

Время на путь в 12 км против течения равно 12/(х-3)
время на путь по течению в 5 км равно 5/(х+3)
Время на путь в 18 км  по озеру равно 18/х



ответ: скорость катера 27 км/час

1a
(3x+4)/(x²-16)=x²/(x²-16
{x²-16≠0⇒x²≠16⇒x≠-4 U x≠4
{3x+4=x²⇒x²-3x-4=0⇒(x-4)(x+1)=0⇒x=-1 U x=4 не удов усл
ответ х=-1
1б
3/(x-5)+8/x=2
x≠0,x≠5
3x+8(x-5)=2x(x-5)
2x²-10x-3x-8x+40=0
2x²-21x+40=0
D=441-320=121
x1=(21-11)=/,
x=(21+11)/4=8
ответ x=2,5;x=8
2
хкм/ч собственная скорость
12/(х-3)+5/(х+3)=18/х
х≠0,х≠+-3
12х(х+3)+5х(х-3)=18(х²-9)
18х²-162-12х²-36х-5х²+15х=0
х²-21х-162=0
х1+х2=21 и х1*х2=-162
х1=-6 не удов усл
х2=27км/ч собственная скорость катера

Допустим, автобус выходит из А в 6 утра и приходит в В в 10.
Следующий выходит в 7, потом в 8, в 9, в 10, в 11, в 12, в 13.
Придя в 10 утра в В, он разворачивается и едет обратно.
В А он возвращается в 14.
Автобус, который вышел из А в 7, к 10 часам проедет 3/4 дороги.
А в 10:30 он проедет 3/4 + 1/8 = 7/8 и встретит первый автобус,
который в 10 вышел из В.
Автобус, который вышел в 8, к 10 часам проедет 1/2 дороги.
А в 10:30 он проедет 1/2 + 1/8 = 5/8 дороги.
И ровно в 11 он проедет 3/4 дороги и встретит первый автобус.
И дальше все точно также.
Таким образом, если я увидел встречный автобус, то следующий я увижу через полчаса.

Графическое решение - это построение двух графиков: параболы у = х² и прямой линии у = -х + 6.
Точки их пересечения и есть решение заданного уравнения.

Проверку правильности построения и определения точек можно выполнить аналитически.
х² = 6 - х
х² + х - 6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2;x_2=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.

График и таблица точек для построения параболы даны в приложении.
Для построения прямой достаточно двух точек: х = 0, у = 6,
                                                                                   х = 3, у = -3+6 = 3