Решить систему уравнений 4(2х-1)-3(9-5у)=0 4х-3у=1

4x-3y=1/*(-2)⇒-8x+6y=-2
8x-4-27+15y=0⇒8x+15y=31
прибавим
21y=29
y=29/21
4x=1+3*29/21=1+29/7=36/7
x=36/7:4=36/7*1/4=9/7

4.1. (log2 (x+1) - 3)*√(x - a) = 0

У этого уравнения два корня:

1) log2 (x+1) = 3

x + 1 = 2^3 = 8

x = 7

2) x = a.

Но при а = 7 эти корни совпадают и получается один корень.

ответ: при а = 7 - один корень x = 7.

При а ≠ 7 - два корня, x1 = 7; x2 = a.

4.2. (2sin x + 1)(2cos y + 3) ≥ 15

Отметим, что sin x € [-1; 1]; 2sin x + 1 € [-2+1; 2+1] = [-1; 3]

cos y € [-1; 1]; 2cos y + 3 € [-2+3; 2+3] = [1; 5].

Чтобы произведение

(2sin x + 1)(2cos y + 3) = 15,

должно быть

{ 2sin x + 1 = 3

{ 2cos y + 3 = 5

То есть должно быть

{ sin x = 1

{ cos y = 1

x = Π/2 + 2Πk, k € Z

y = 2Πn, n € Z.

Вот такие точки и надо отметить на плоскости.

Объяснение:

Не системное уравнение, а систему уравнений.

{ 2n*3d = -1

{ 3n + 4d = 24

Решается подстановкой

{ d = (24-3n)/4 = 6 - 3n/4

2n*3(6 - 3n/4) = -1

6n*(6 - 3n/4) = -1

36n - 18n^2/4 = -1

36n - 9n^2/2 = -1

Умножаем всё на 2

72n - 9n^2 = -2

Переносим всё направо

0 = 9n^2 - 72n - 2

D/4 = (b/2)^2 - ac = (-36)^2 - 9(-2) = 1296 + 18 = 1314 = (3√146)^2

n1 = (-b/2 - √(D/4))/a = (36 - 3√146)/9 = (12 - √146)/3

n2 = (-b/2 + √(D/4))/a = (12 + √146)/3

d1 = 6 - 3*n1/4 = 6 - (12 - √146)/4 = (12 + √146)/4

d2 = 6 - 3*n2/4 = 6 - (12 + √146)/4 = (12 - √146)/4