Найдите все простые делители значения выражения 10^6-15^5 ну надо

10^6-15^5=(2*5)^6-(3*5)^5=2^6*5^6-3^5*5^5=2^6*5-3^5=64*5-243=77  ответ: 7 и 11 

Все стороны квадрата равны. Допустим сторона квадра будет x.

Тогда площадь квадрата будет равна . По условию площадь увеличилась в 16 раз, то есть стала равна . Так как она увеличилась, следовательно увеличили саму сторону квадрата. Увеличили ее в 4 раза, так как новая площадь это . Мы узнали, что сторона квадрата увеличилась в 4 раза, теперь узнаем во сколько раз увеличится периметр. Так как периметр квадрата без увеличение его сторон будет равен 4x, то при увеличении стороны в 4 раза он будет равен 4*4x=16x. То есть периметр увеличился в 4 раза.

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что , получаем

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.