Дано: а(1; 2) в (-3; 4) найти длину ав

|ab|=sqrt(16+4)=4sqrt(5)

В решении.

Объяснение:

Решить систему уравнений:

а)

ху² - х = 2у

ху² - у = 3х

Выразить ху² через другие члены уравнений:

ху² = 2у + х

ху² = 3х + у

Приравнять правые части уравнений (левые равны):

2у + х = 3х + у

2у - у = 3х - х

у = 2х;

Теперь подставить значение у в любое из двух уравнений:

ху² - х = 2у

х * (2х)² - х = 2 * 2х

4х³ - х = 4х

4х³ - 5х = 0   неполное кубическое уравнение

х(4х² - 5) = 0

х₁ = 0;

4х² - 5 = 0

4х² = 5

х² = 5/4

х = ±√5/4

х₂ = -√5/2;

х₃ = √5/2.

у = 2х

у₁ = 2 * х₁

у₁ = 0;

у₂ = 2 * (-√5/2);

у₂ = -√5;

у₃ = 2 * √5/2;

у₃ = √5;

Решение системы уравнений: (0; 0);  (-√5/2; √5);  (√5/2; √5).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

в)

х² + у² = 10

х² * у² = 9

Выразить х² через у² во втором уравнении:

х² = 9/у²

Подставить значение х² в первое уравнение и вычислить у:

9/у² + у² = 10

Умножить уравнение (все части) на у², чтобы избавиться от дробного выражения:

9 + у⁴ = 10у²

у⁴ - 10у² + 9 = 0

Ввести новую переменную t:

у² = t, тогда уравнение примет вид:

t² - 10t + 9 = 0, решить как квадратное уравнение:

D=b²-4ac =100 - 36 = 64         √D=8

t₁=(-b-√D)/2a

t₁=(10 - 8)/2

t₁=2/2

t₁=1;                

t₂=(-b+√D)/2a  

t₂=(10 + 8)/2

t₂=18/2

t₂=9;

Вернуться к первоначальным переменным:

у² = 1

у = ±√1

у₁ = -1;

у₂ = 1;

х² = 9/у²

х = 3/у

х₁ = 3/-1

х₁ = -3;

х₂ = 3/1

х₂ = 3;

у² = 9

у₃ = 3

у₄ = -3

х₃ = 3/3

х₃ = 1;

х₄ = 3/-3

х₄ = -1.

Решение системы уравнений (-3; -1); (3; 1); (1; 3); (-1; -3).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

В решении.

Объяснение:

1. Запишите, какое из данных ниже уравнений является полным квадратным. Решите неполное квадратное уравнение.

А) 7х+49=0;  

В) 3х²+14х+11=0;   полное квадратное уравнение.

С) 5х² -125=0.   неполное квадратное уравнение.

   5х² = 125

   х² = 125/5

   х² = 25

   х = ±√25

   х₁ = -5;

   х₂ = 5.

2. Реши уравнение с вычисления дискриминанта:

5х²-14х+9=0.

D=b²-4ac =196 - 180 = 16         √D= 4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(14 - 4)/10

х₁=10/10

х₁=1;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(14 + 4)/10

х₂=18/10

х₂=1,8.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

3. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: 3 и -5.

(х - 3)*(х + 5) = х² + 5х - 3х - 15 = х² + 2х - 15.

4. Разложите на множители квадратный трехчлен: 2х²+15х+13.

2х²+15х+13 = 0

D=b²-4ac =225 - 104=121         √D= 11

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-15 - 11)/4

х₁= -26/4

х₁= - 6,5;                  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-15 + 11)/4

х₂= -4/4

х₂= -1.

2х²+15х+13 =2*(х + 6,5)*(х + 1)