Сколько целых значений х удовлетворяет неравенству 4-x\x-5> =1-4/x , !

4-x/x-5>1-4/x
Перемножим крест на крест
4x-x^2=x-5-4x+20
-x^2+7x-15=0
D=-11
ответ: таких значений нет

(4-x)/(x-5)-1+4/x≥0
(4x-x²-x²+5x+4x-20)/x(x-5)≥0
(-2x²+13x-20)/x(x-5)≥0
(2x²-13x+20)/x(x-5)≤0
2x²-13x+20=0
D=169-160=9
x1=(13-3)/4=2,5
x2=(13+3)/4=4
x=0
x=5
       +              _               +               _                   +
(0)[2,5][4](5)
x∈(0;2,5] U [4;5)

а)
Ищем функцию вида
Подставляем координаты точки (0; -2):

Тогда функция принимает вид
Подставляем координаты точки (-2; 4)^

Зная, что значение -4 принимается в единственной точке, можно потребовать чтобы уравнение  имело ровно один корень, то есть равный нулю дискриминант:

Ранее мы получили, что b=2a-3:

Полученные функции:


б)
Ищем функцию вида
Так как у(-1)=у(2), то:

Подставляем координаты точки (1; 1)^

Так как а=-b, то:

Тогда функция принимает вид
Зная максимальное значение то что максимальное значение достигается в единственной точке - вершине параболы, составляем уравнение и требуем, чтобы оно имело ровно один корень:

Зная, что а=-b, получим:
 
Если а=0, то функция не квадратичная, этот вариант не берем в ответ.
Полученная функция:

Получится система из двух уравнений с двумя неизвестными...
х --- скорость первого пешехода
у --- скорость второго пешехода
3 часа 20 минут = 3 целых 1/3 часа = 10/3 часа
х*10/3 --- путь, пройденный первым пешеходом
у*10/3 --- путь, пройденный вторым пешеходом
(х + у)*10/3 = 30 ---первое уравнение)))
если бы первый вышел на 2 часа раньше, то за это время он бы путь (2х), а 2.5 часа они шли вместе...
2х + (х+у)*2.5 = 30 ---второе уравнение)))

х+у = 9
4х + 5х + 5у = 60
система
у = 9 - х
9х + 5(9 - х) = 60

4х = 60 - 45 = 15
х = 3.75 км/час --- скорость первого пешехода
у = 9-3.75 = 5.25 км/час ---скорость второго пешехода
ПРОВЕРКА:
за 10/3 часа 1) пройдет 3.75*10/3 = 37.5/3 = 12.5 км
за 10/3 часа 2) пройдет 5.25*10/3 = 52.5/3 = 17.5 км
12.5+17.5 = 30 (км)
за 2 часа 1) пройдет 3.75*2 = 7.5 км
за 2.5 часа 1) пройдет 2.5*3.75 = 9.375 км
за 2.5 часа 2) пройдет 2.5*5.25 = 13.125 км
7.5+9.375+13.125 = 7.5+22.5 = 30 (км)