Двое рабочих разгружают грузовик за 2 часа. первый рабочий в одиночку может выполнить эту работу на 3 часа раньше, чем второй. за сколько часов выполнит эту работу каждый рабочий по отдельности?

Первый сделает всю работу за х часов
второй сделает всю работу за х+3 часа
первый за 1 час сделает 1/х часть работы
второй за 1 час сделает 1/(х+3) часть работы
вместе за 1 час сделают:
1/х + 1/(х+3)=(х+3+х)/х*(х+3)=(2х+3)/(х²+3х) часть работы
вместе за 2 часа сделают всю работу:
2*(2х+3)/(х²+3х) =1
4х+6=х²+3х
х²-х-6=0
D=1+24=25
х=(1+5)/2=3  х=(1-5)/2=-2 (отрицательный корень не нужен)
первый сделает всю работу за 3 часа,
второй сделает всю работу за 3+3=6 часов

Поступим следующим образом: косинус перенесем влево с противоположным знаком и обе части разделим на (это же самое, что умножить на дробь ) Имеем:

Заметим, что

Если переписать неравенство в следующем виде -

,

то легко можно заметить в левой части формулу синуса разности аргументов. Окончательно имеем:

Сделаем замену: . Таким образом мы свели исходное неравенство к наипростейшему вида . Решим его при числовой окружности (вложение). Окончательно имеем:  . Возвращаемся к обратной замене: .

Ко всем 3-ем частям неравенства прибавляем и получаем окончательный ответ:  

ОТВЕТ: .

Eсли cosx > 0, т. е х в 1 и 4 четверти, делим на cosx

tgx < 1⇒  -(π/2)+πk < x < (π/4)+πk, k∈Z

Неравенству удовлетворяют корни, для которых соsx>0

Получаем

-(π/2)+2·πk < x < (π/4)+2·πk, k∈Z

Eсли cosx < 0, т. е х в 2 и 3 четверти, делим на cosx

tgx >  1⇒  (π/4)+πn < x < (π/2)+πn, n∈Z

Неравенству удовлетворяю корни, для которых соsx>0

Получаем

(3π/4)+2·πn < x < (π/2)+2·πn, n∈Z

О т в е т. Объединение ответов:

((π/2)+2·πk ; (π/4)+2·πk) U (3π/4)+2·πn ; (π/2)+2·πn), k, n∈Z