Арифметичская прогрессия. найдите сумму всех натуральных чисел , кратных 4 и не превосходящих 120. поподробнее объясните ; )

an=4n

a1=4

4n< =120         n< =30

a30=4*30=120

s30=(a1+a30)/2*30=(4+120)*15=1860

Пусть х деталей в час должен был обрабатывать токарь по плану. применив новый резец, он стал обтачивать в час на 20 деталей больше, т.е. х+20 деталей.тогда токарь должен был обработать 120 деталей за часов, а обработал за часов, закончив работу на 1 час раньше.составим и решим уравнение: - =1 (умножим на х(х+20), чтобы избавиться от дробей) - =1x(x+20)120*(х+20)-120х=х²+20х120х+2400-120х-х²-20х=0-х²-20х+2400=0х²+20х-2400=0d=b²-4ac = 20²-4*1*(-2400)=400+9600=10 000 (√10000=100)х₁=х₂= - не подходит, поскольку х < 0.ответ: по плану токарь должен был обработать 40 деталей в час.проверка: 120: 40=3 часа120: (40+20)=120: 60=2 часа3 часа - 2 часа = 1 час - разница

Пусть х км в час - собственная скорость катера, у км в час - скорость течения реки. тогда (х+у) км в час - скорость катера по течению, (х-у) км в час - скорость катера против течения. 3·(х+у) км путь катера по течению за 3 часа. 5·(х-у) км путь катера против течения за 5 часов. всего по условию 92 км. первое уравнение: 3·(х+у) + 5·(х-у) = 92; 5·(х+у) км путь катера по течению за 5 часов. 6·(х-у) км путь катера против течения за 6 часов. по условию   5·(х+у) больше  6·(х-у) на 10. второе уравнение: 5·(х+у) - 6·(х-у) = 10. получена система двух уравнений с двумя переменными. {3·(х+у) + 5·(х-у) = 92    ⇒{3x+3y+5x-5y=92  ⇒  { 8x-2y=92  ⇒ {4x-y=46 {5·(х+у) - 6·(х-у) = 10     ⇒{5x+5y-6x+6y=10  ⇒  {-x+11y=10 ⇒ {x=11y-10{4·(11y-10)-y=46{x=11y-10 {44y-40-y=46{x=11y-10 {43y=86{x=11y-10{y=2{x=11·2-10=12о т в е т. 12 км в час - собственная скорость катера, 2 км в час - скорость течения реки.