Первую половину пути по прямой жук прополз по скоростью v, оставшуюся часть пути-со скоростью 3v .найти среднюю скорость жука.

Ошибка. Извиняюсь. Выше написан правильный ответ.

Пусть х и у - два числа из условия. Тогда их разность x-y делится на 4,6 и 9, т.е. она делится на НОК(4,6,9)=36. Значит x-y=36k. Поэтому, если найти хотя бы одно число у, имеющее остатки 1,1 и 7 при делении на 4,6 и 9, то все остальные получатся из него по правилу x=y+36k, где k - любое целое число (понятно, что при каждом  целом k, получаемое х будет иметь те же остатки при делении на 4,6,9). Понятно, что y должно быть вида y=1+12m, т.е. на интервале от 0 до 35 может быть только y=25.Значит, все нужные трехзначные имеют вид 25+36k при k=3,4,...,27. (т.е. от 133 до 997 с шагом 36) Значит их сумма (сумма арифметической прогрессии) равна (133+997)*25/2=14125.

(х + у) * 3 - площадь первого поля, на котором работали все три бригады в течение 3 дней
96 - 3(х + у)   - площадь второго поля
6у - площадь второго поля, на котором работали вторая и третья бригады в течение 6 дней
Получим первое уравнение
96 - 3(х + у) = 6у
Преобразуем его
96 - 3х - 3у - 6у = 0  =>  3x +9y = 96   => x + 3y = 32  первое уравнение
1 *(х + у) + 8х = х + у + 8х = 9х + у   - площадь второго поля, на котором работали вторая и третья бригады в течение 1 дня и затем первая бригада в течение 8 дней
Получим  второе уравнение
9х + у = 6у
Преобразовав его, имеем 9х - 5у = 0

Решаем систему двух уравнений
{х + 3у = 32
{9х - 5у = 0
Умножим первое уравнение на (- 9)
{-9х - 27у = - 288
{9х - 5у = 0
Сложим эи уравнения
- 9х - 27у + 9х - 5у = - 288 + 0
- 32у = - 288
у = (-288) : (- 32) 
    у = 9 га в день вспахивали вторая и третья вместе
В уравнение х + 3у = 32  подставим у = 9 и найдём х
х + 3 * 9 = 32 
х = 32 - 27 
х = 5 га в день вспахивала первая бригада 
ответ: 5 га