Найдите координаты вершины квадрата со стороной 4, если две его стороны лежат на осях координат, а произведение координат одной из вершин - положительное число. сколько решений имеет ?

Два решения (4;4) и (-4;-4)

Решите уравнение1)Ix+5I+I3-2xI=3  ⇔ 

x+5=0   x=-5         -                 +                     +
                         (-5)
2x-3=0  x=1,5          +           +                     -
                          (1,5)  
-(x+5)+(-2x+3)=3  при x∈(-∞,-5)    -3x=5    x=-5/3   x∉(-∞,-5)
(x+5)+(-2x+3)=3  при x∈(-5;1,5)    -x+8=3    x=5 x∉(-5;1,5)
(x+5)-(-2x+3)=3  при x∈(1,5;∞)   3x=1     x=1/3 ∉ (1,5;∞) 
нет решений

2)Решите неравенство
Ix²-6x I >7
1.  x²-6x  >7   ∪      2.  x²-6x <  -7
                                      +                       -                                       +
1. x²-6x -7 >0   ⇔   (-1)(7)
x∈(-∞;-1)∪ (7;∞)
                                          +                                    -                     +
 2.  x²-6x +7< 0   (3-√2)(3-√2)x∈(3-√2;3-√2)
ответ: x∈(-∞;-1)∪(3-√2;3-√2)∪ (7;∞)
3)При каких значениях a уравнение  имеет единственное решение?
  
(x²-ax +1)/(x+3)=0     ОДЗ  x≠-3
1.   D=a²-4=0  a=2 ,   x²-2x +1=0    x=1    одно решение
                       a=-2,   x²+2x +1=0    x=-1     одно решение
 2.   D=a²-4 >0, и один корень равен -3:   
            a∈(-∞;-2)∪(2;∞)                                                 х₀-3=a
              -3x₀=1                       ⇔ при a=-3-1/3   x=-1/3 одно решение


4) При каких a неравенство 2x-a>0 является следствием неравенства x+2a-3>0

2x-a>0      x>a/2
    -                                   +
(a/2).....---.

x+2a-3>0          x>-2a+3
        -                              +
(-2a+3)..---.---.....---

неравенство 2x-a>0 является следствием неравенства x+2a-3>0 
другими словами   x∈(a/2;∞)⊆x∈(-2a+3;∞)⇔(-2a+3)≤a/2   ⇔2,5a≥3
⇔2,5a≥3   ⇔  a≥6/6

Для графического решения заданное уравнение представим как равенство двух функций: 2^(x + 2) + 1 = -2х.

Точка пересечения их графиков даст корень.

Прямая у = -2х строится по двум точкам, например, х = 0, у = 0.

х = -3, у = 6.

Для построения функции у = (2^(x+2)) + 1 приводит таблицу точек.

x y

-4.0 1.25

-3.5 1.35

-3.0 1.5

-2.5 1.71

-2.0 2

-1.5 2.41

-1.0 3

-0.5 3.83

0 5

0.5 6.66

1.0 9

1.5 12.31

2.0 17.

Точка пересечения х = -1,30785.

Сумма двух последовательных целых чисел, между которыми находится корень уравнения, равна  (-2) + (-1) = -3.