C^6-m^6 разложить на множители​

c⁶-m⁶=(с²-m²)(c⁴+c²m²+m⁴)=(c+m)(c-m)(c⁴+c²m²+m⁴)

c^6-m^6=(c^3-m^3)×(c^3+m^3)

(c-m)×(6^2+cm+m^2)×(c+m)×(c^2-cm+m^2).

  а) (а – 2)( а + 2) – 2а(5 – а) =а^2-4-10a+2a^2=6a^2-10a-4   б) (у – 9)2 – 3у(у + 1) =y^2-18y+81-3y^2-3y=-2y^2-21y+81   в) 3(х – 4) 2 – 3х2 =3(x^2-8x+16)-3x^2=3x^2-24x+48-3x^2=48-24x 2. разложите на множители:   а) 25х – х3=x(25-x^2)=x(5-x)(5+x)   б) 2х2 – 20х + 50 =2(x^2-10x+25)=2(x-5)^2=2(x-5)(x+5)  3. найдите значение выражения а2 – 4bс=36-4*(-11)*(-10)=36-440=-404  а) 452 б) -202 в) -404 г) 476  4. выражение:   (с2 – b)2 – (с2 - 1)(с2 + 1) + 2bс2 =c^4-4bc^2+b^2-c^4+1=-4bc^2+b^2+1 5. докажите тождество: (а + b)2 – (а – b)2 = 4аb a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=2a+2ab=4ab 

Объем ящика можно вычислить по формуле

V=(a−2x)⋅(b−2x)⋅x=(400−2x)⋅(300−2x)⋅x==4x3−1400x2+120000x

 

Для нахождения максимального значения используем свойства производной функции.

V′=(4x3−1400x2+120000x)′=12x2−2800⋅x+120000

 

Определим критические точки, решив квадратное уравнение.

12x2−2800⋅x+120000=0

 

x1=2800+28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=177

 

x2=2800−28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=57

 

Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трех полученных числовых интервалах.

 

image

 

Известно, что в точке максимума производная меняет знак с плюса на минус. Соответственно,  ящик наибольшего объема будет изготовлен, если  сторона вырезанного квадрата будет равна x2=57 мм.

 

Объяснение: