Разложить на множители а) 0, 16c^6-81x^4y^2 б) 9x^2-(x+2)^2 в) 8p^3+c^12

0,16c^6-81x^4y^2=(0,4c^3)^2-(9x^2y)^2= (0,4c^3-9x^2y)(0,4c^3+9x^2y);
9x^2-(x+2)^2=(3x)^2-(x+2)^2=(3x-x-2)(3x+x+2)=(2x-2)(4x+2);
8p^3+c^12= (2p)^3+(c^4)^3= (2p+c^4)(4p^2-2p*c^4+c^8).

Он не ответил на 1 вопрос - появилось 2.
Не ответил на 2 - появилось 4.
Не ответил на 4 - появилось 8.
Не ответил на 8 - появилось 16.
Не ответил на 16 - появилось 32.
Он не ответил на 1+2+4+8+16=31 вопрос.
Если бы он не ответил на последние 32, то появилось бы 64, и тогда не могло остаться 50.
Из 32 он ответил на 20 и не ответил на 12.
20 вопросов стали зелеными, и появилось ещё 24.
Из этих 24 он опять ответил на 20 и не ответил на 4.
Стало 40 зелёных и появилось ещё 8 вопросов.
Из 8 он ответил на 6 и не ответил на 2.
Стало 46 зелёных и появилось ещё 4 вопроса.
На них он ответил, и стало 50 зелёных.
Всё!
Всего он не ответил на 31+12+4+2=49 вопросов.

Прямоугольный треугольник равнобедренный! Катеты равны 9 см.

Объяснение:

Обозначим через х см длину одного из катетов, тогда длинна второго катета: (18-х) см.

Площадь прямоугольного треугольника S равна:

S=a*b/2, где

а, b - катеты данного треугольника.

Запишем функцию S(x) - зависимости площади треугольника от длинны его катетов:

S(x)=x*(18-x)/2;

S(x)= -0.5x^2+9x

Возможно эта функция имеет максимум! Попытаемся его найти.

Действия стандартные:

1. На всякий случай ищем область определения.

У нас имеется квадртный трехчлен, значит без сюрпризов:

x ∈ ]-∞; +∞[.

2. Ищем экстремум функции. Для чего находим производную функции, и приравниваем ее к 0:

S'(x)= (-0.5x^2+9x)'= -0.5*2*x+9= -x+9;

S'(x)=0;

-x+9=0;

x=9.

Экстремум у функции есть, и он всего один! Определяем, что это - максимум или минимум. Определим, как меняется знак производной при переходе через точку экстремума. Хоршо, что область определения у нас - вся ось абсцисс, а т.к. и экстремум всего один, то мы смело берем любое число слева от абсциссы экстремума:

х=0 (0 левее 9);

S'(0)= -0.5*2*0+9= 9;

Теперь берем любое число правее х=9:

х=10;

S'(10)= -0.5*2*10+9= -10+9= -1;

Т.о. при перехде через ноль производная меняет знак с "+" на "-". Следовательно наш экстремум - максимум!

Имеем максимум площади при длине одного катета 9 см, длина второго катета (18-х)=18-9=9 см.

Прямоугольный треугольник равнобедренный!