Моторная лодка прошла 17 км по течению реки и 13 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. найдите скорость течения реки, если скорость моторной лодки равна 15 км/ч. напишите по порядку, что нужно за х брать и т.д.

пусть х это скорость течения реки, тогда скорость движения лодки по течению реки = 15 + х, а против течения 15-х

 

составляем уравнения 

 

17 : (15+х) + 13 : (15-х)= 2     домножаем до общего знаменателя

225 - 17х +195 + 13 х =2 (225 - х^2) (в квадрате)

2х^2 - 4х= 0

х   в квадрате = 4х, поэтому х = 4

ответ: скорость течения реки = 4

Решение площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 а*в, где а и в - катеты составим и решим систему: 1/2 а*в=90 а²  +  в²  =  369 выразим а из первого уравнения и подставим во второе а=180/в 32400/в²  +  в²  =  369 к общему знаменателю и подобные 32400  +  в⁴  =  369в² в⁴  -  369в²  +  32400=0 обозначим в² через х, тогда будет х²  -  369х  -  32400=0 d=136161  -  4*32400  =  6561 х₁  =  (369  +  √6561)/2  =  (369+81)/2  =  225 х₂  =  (36  9  -  81)/2  =  144 если  b² = 225 тогда в₁=15,   если b² = 144 тогда  в₂  =  12 при в  =  15,  а  =  180/15  =  12 при в  =  12,  а  =  180/12  =  15 ответ: катеты 15 и 12, 12 и 15

Объяснение без применения формул

Представим левую часть уравнения как два отдельных выражения, также равных нулю. Имеем, что

х - 2 = 0; х + 5 = 0. Из первого получаем, что х1 = 2, а из второго, что х с применением дискриминанта

Решим уравнение с дискриминанта. Для этого необходимо левую часть выражения представить в разложенном виде. Умножаем почленно и имеем:

(х - 2)*(х + 5) = х2 + 5 х - 2 х - 10 = х2 + 3 х - 10.

Далее, используя формулу дискриминанта, находим корни уравнения с применением теоремы Виета

Используем теорему Виета для решения: х1 + х2 = - b / a, x1*x2 = c / a (используется разложенный вид уравнения, смотрите примечание).

Имеем, что х1 + х2 = - 3, x1*x2 = - 10.

Действуем методом подбора. Ясно, что x1 = 2, а x2 = - 5, потому что 2 - 5 = -3, а 2*(- 5) = - 10. Но сообразнее  использовать теорему Виета лишь при уравнениях, так как решения подбираются. Лучше в уравнениях в большими коэффициентами использовать формулу дискриминанта.

Примечание: * - знак умножения, / - знак деления; aх2 + bх + c = 0.